Номер страницы: 1 ...  98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112  113  114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127  ... 217

3534. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{9x^2-30x-56}{9x^2+24x+16}$.

3535. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{(2a+7b)^2-56ab}{6ax+35by-10ay-21bx}$.

3536. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{1}{2}|x-3|(x+1)$.

3537. Построить график функции $y=2|x-3|(1-x)$.

3538. Построить график функции $\displaystyle y=\frac12|x-5|(x-1)$.

3539. Построить график функции $y=2|x+3|(x-1)$.

3540. Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-5;~3)$, $(-2;~-3)$ и $(0;~13)$. Построить график этой функции.

3541. Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(2;~-1)$, $(4;~-3)$ и $(0;~5)$. Построить график этой функции.

3542. Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-1;~-3)$, $(0;~3)$ и $(4;~-13)$. Построить график этой функции.

3543. Написать уравнение квадратичной функции, график которой проходит через точки $(-8;~-14)$, $(2;~-4)$ и $(0;~2)$. Построить график этой функции.

3544. Через вершины $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках $C_{1}$, $A_{1}$ и $B_{1}$. Докажите, что стороны треугольника $ABC$ являются средними линиями треугольника $A_{1}B_{1}C_{1}$.

3545. На сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ четырёхугольника $ABCD$ отмечены соответственно точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ так, что $AM=CP$, $BN=DQ$, $BM=DP$, $NC=QA$. Докажите, что $ABCD$ и $MNPQ$ — параллелограммы.

3546. В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$; прямая, проведённая через точку $D$ параллельно $CA$, пересекает сторону $AB$ в точке $E$; прямая, проведённая через точку $E$ параллельно $BC$, пересекает сторону $AC$ в $F$. Докажите, что $EA=FC$.

3547. Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ — середины сторон соответственно $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ параллелограмма $ABCD$. Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых $AL$, $BM$, $CN$ и $DK$ — параллелограмм.

3548. Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен $60^{\circ}$. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении $1:3$. Найдите стороны параллелограмма.

3549. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}$

3550. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}$

3551. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{4b^2+9}{2b+3}-2b-3$

3552. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}$

3553. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{xy-2}{xy}-\frac{xy}{2+xy}$

3554. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}$

3555. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{9b^2+1}{3b-1}-3b+1$

3556. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+8}{a^3-8}+\frac{a+2}{a^2+2a+4}$

3557. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{4(a+1)}{a^3-8}+\frac{a}{a^2+2a+4}+\frac{1}{2-a}$

3558. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}$

3559. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$

3560. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$

3561. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$

3562. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}$

3563. Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{2b-a}{a}$.