Номер страницы: 1 ...  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113  114  115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128  ... 216

3564. Зная, что $\displaystyle\frac{a}{b}=2$, найти значение выражения $\displaystyle\frac{a+2b}{2a}$.

3565. Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^2+8x-58}{x^3-3x^2-13x+15}.$$

3566. Представить дробь в виде суммы трёх дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{4x^2+5x-24}{x^3-x^2-10x-8}.$$

3567. Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{x^4-x^3-21x^2+40x-41}{x^2+2x-15}.$$

3568. Представить дробь в виде суммы многочлена второй степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{2x^4-8x^3+7x^2-5x+2}{x^2-4x+3}.$$

3569. Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{5x^3+7x^2-20x+4}{x^2+2x-3}.$$

3570. Представить дробь в виде суммы многочлена первой степени и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\frac{3x^3-10x^2-12x+60}{x^2-x-6}.$$

3571. Построить график функции: $\displaystyle y=(3-x)\frac{|x^2-1|}{x+1}$.

3572. Построить график функции: $\displaystyle y=2\sqrt{x^2-2x+1}-x^2$.

3573. Написать уравнение параболы с вершиной в точке $M(-3;~-2)$, проходящей через точку $K(0;~16)$.

3574. Построить график уравнения $(y-x^2+4x)(y^2-4y+4)=0$.

3575. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2-7x+10|=a(x-1)$ имеет ровно два корня.

3576. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\displaystyle \frac{2x^2-13x+15}{x-5}=ax-a+2$ не имеет решений.

3577. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{3n^2+n+19}{n+1}$.

3578. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+18}{n-1}$.

3579. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-5n+16}{n-2}$.

3580. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{5n^2+2n+3}{n+1}$.

3581. Найти все целые значения дроби ($n\in\mathbb{Z}$): $\displaystyle\frac{2n^2-7n+24}{n-3}$.

3582. Решить неравенство: $15x^2+7x-2 \leqslant 0$.

3583. Решить неравенство: $15x^2+x-2 \geqslant 0$.

3584. Решить неравенство: $3x^2+2x > 0$.

3585. Решить неравенство: $5x^2-3x < 0$.

3586. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{7x^2+10x-33}}{5x-8}$.

3587. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-8x-35}}{5x+12}$.

3588. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(32-2a)x^2+(2a-8)x+1 > 0$$ выполняется при любом $x\in\mathbb{R}$.

3589. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $$(5-6a)x^2+(4a-4)x+4 > 0$$ выполняется при любом $x\in\mathbb{R}$.

3590. На прямой $y=2x$ найти точку, равноудалённую от точек $A(1;~-3)$ и $B(9;~-1)$.

3591. На прямой $y=2x$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(2;~7)$.

3592. На прямой $y=x+1$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(2;~7)$.

3593. На прямой $y=x-3$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(6;~5)$.