Номер страницы: 1 ...  106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120  121  122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135  ... 216

3777. Эскизно построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x-2}{|x|-3}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

3778. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{3x+5}{2x-3}$ убывает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.

3779. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{2x-3}{4x-1}$ возрастает на $\displaystyle\left(\frac14;~+\infty\right)$.

3780. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{x+2}{2x-1}$ убывает на $\displaystyle\left(\frac12;~+\infty\right)$.

3781. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{5-x}{3-2x}$ возрастает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.

3782. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=1+\sqrt{2x-5}$ возрастает на всей области определения.

3783. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=5-\sqrt{x+1}$ убывает на всей области определения.

3784. Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=2+\sqrt{3x-1}$ возрастает на всей области определения.

3785. Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=3-2\sqrt{x-2}$ убывает на всей области определения.

3786. Доказать, что функция $y=x^2-4\sqrt{2x+2}$ убывает на $[-1;~1]$ и возрастает на $[1;~+\infty)$.

3787. Доказать, что функция $y=x^2+4x-4\sqrt{x+2}$ убывает на $[-2;~-1]$ и возрастает на $[-1;~+\infty)$.

3788. Доказать, что функция $y=x^2-8\sqrt{x-1}$ убывает на $[1;~2]$ и возрастает на $[2;~+\infty)$.

3789. Доказать, что функция $y=x^2+8x-8\sqrt{x+3}$ убывает на $[-3;~-2]$ и возрастает на $[-2;~+\infty)$.

3790. Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \leqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

3791. Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \geqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

3792. Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2+6x+8$, $x \geqslant -3$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

3793. Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2+6x+8$, $x \leqslant -3$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

3794. Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{2x+1}{x-3}$

3795. Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{5x-1}{2-x}$

3796. Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{3x+1}{x-1}$

3797. Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{2x+7}{3x-2}$

3798. Исследовать функцию на чётность: $y=|x|(x^3-5x)$.

3799. Исследовать функцию на чётность: $\displaystyle y=\frac{x^3-5x}{x^2+1}$.

3800. Исследовать функцию на чётность: $\displaystyle y=\frac{x\,|x|}{x^2+1}$.

3801. Исследовать функцию на чётность: $\displaystyle y=\frac{x^3\,|x|}{x^2-1}$.

3802. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(5,~11)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.

3803. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(9,~9)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.

3804. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(9,~9)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.

3805. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(9,~9)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.

3806. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(12,~4)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.