Версия для печати

Номер страницы: 1 ...  107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121  122  123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136  ... 214
3807. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(12,~4)$ и $C(1,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.
3808. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(1;~11)$, $B(12,~4)$ и $C(-4,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.
3809. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(1;~11)$, $B(12,~0)$ и $C(-4,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.
3810. Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(1,~11)$ и $C(12,~0)$. Написать уравнение описанной окружности.
3811. Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Найти сторону $AD$, если периметр параллелограмма равен 36.
3812. В равнобедренной трапеции $АВСD$ высота $CH$ проведена к большему основанию $AD$. Найти отрезок $HD$, если средняя линия трапеции равна 16, а меньшее основание $BC$ равно 4.
3813. Основания $AD$ и $BC$ трапеции $ABCD$ продолжены в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $A$ и $B$ этой трапеции пересекаются в точке $M$, биссектрисы внешних углов $C$ и $D$ пересекаются в точке $K$. Найдите периметр трапеции, если $MK=15$.
3814. Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $M$ — середина стороны $BC$. Доказать, что $DM$ является биссектрисой угла $ADC$.
3815. Два квадрата — $ABCD$ и $DEFG$ — не имеют общих точек, кроме вершины $D$. Доказать, что $AE=CG$.
3816. Через точку $O$ пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Доказать, что $AK=CM$.
3817. Сумма углов при большем основании трапеции равна $90^{\circ}$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен $m$; отрезок, соединяющий середины оснований, равен $d$ ($m>d$). Найти основания трапеции.
3818. Биссектрисы углов $A$ и $B$ трапеции пересекаются в точке $O$, удаленной от стороны $AB$ на расстояние 7. Найти площадь параллелограмма, если $AD=20$.
3819. Точка $M$ — середина боковой стороны стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Доказать, что $\displaystyle S_{\triangle MCD}=\frac12\,S_{ABCD}$.
3820. Внутри параллелограмма $ABCD$ взяли произвольную точку $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$
3821. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $O$. Доказать, что $S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$.
3822. На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ произвольно выбрана точка $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$
3823. Площадь квадрата равна $12{,}25$. Найти его периметр.
3824. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а площадь прямоугольника равна 98. Найти ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого его периметр.
3825. Площадь ромба равна 96, а одна из его диагоналей равна 16. Найти другую диагональ.
3826. Сторона треугольника равна 12. Найти высоту треугольника, проведенную к этой стороне, если площадь треугольника равна 42.
3827. В треугольнике $ABC$ ($\angle B$ — тупой) стороны $AB=5$ и $AC=12$. Высота $BH_1=3$. Найти высоту $CH_2$.
3828. В параллелограмме $ABCD$ стороны $AD=7$ и $AB=5$. Высота $DM$, опущенная на сторону $BC$, равна 4. Найти высоту $DK$.
3829. В трапеции $ABCD$ большее основание $AD=14$, высота равна 8, а площадь трапеции равна 80. Найти меньшее основание $BC$ трапеции и среднюю линию трапеции.
3830. Для треугольника со сторонами $a=15$, $b=13$ и $c=4$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
3831. Для треугольника со сторонами $a=17$, $b=10$ и $c=9$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
3832. Для треугольника со сторонами $a=26$, $b=25$ и $c=3$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
3833. Для треугольника со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
3834. Для треугольника со сторонами $a=20$, $b=13$ и $c=11$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
3835. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=13$, катет $BC=5$. Найти $\cos\angle A$.
3836. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB=13$, катет $BC=12$. Найти $\cos\angle A$.
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).