Номер страницы: 1 ...  112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126  127  128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141  ... 216

3957. В треугольнике $ABC$ даны стороны: $AB=20$, $AC=13$, $BC=11$. На стороне $AB$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:7$. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найти площадь треугольника $AKC$.

3958. В треугольник $ABC$ со сторонами $AB=8$, $BC=10$ и $AC=12$ вписана окружность, касающаяся сторон $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь треугольника $MNK$.

3959. Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, площади которых равны 7, 15 и 20. Найдите стороны треугольника.

3960. В прямоугольном треугольнике $ABC‍$ с прямым углом $B‍$ биссектриса угла $A‍$ пересекает сторону $BC‍$ в точке $D$.‍ Известно, что $BD = 4$,‍ $DC = 6$.‍ Найдите площадь треугольника $ADC$.‍

3961. Около трапеции $ABCD‍$ с основаниями $AD‍$ и $BC‍$ описана окружность радиуса $6$. Центр этой окружности лежит на основании $AD$.‍ Основание $BC‍$ равно $4$. Найдите площадь трапеции.

3962. Решить графически уравнение $\sqrt{4-x}=|x|-2$.

3963. Решить графически уравнение $\sqrt{x-1}-2=|x-5|-4$.

3964. Решить графически уравнение $\sqrt{9-x}=|x-3|$.

3965. Решить графически уравнение $\sqrt{x+1}=|x-2|-3$.

3966. Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{x+4}=x+4$;
б) $2\sqrt{x+4}=x+5$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+4}=x+a$ не имеет решений.

3967. Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{4-x}=4-x$;
б) $2\sqrt{4-x}=5-x$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{4-x}=a-x$ имеет ровно одно решение.

3968. Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{x+1}=x+1$;
б) $2\sqrt{x+1}=x+2$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+1}=x+a$ имеет ровно два корня.

3969. Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{5-x}=5-x$;
б) $2\sqrt{5-x}=6-x$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{5-x}=a-x$ имеет ровно один корень.

3970. Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x+1|}$ и $\displaystyle y=\frac{x+7}{5}$. Найти координаты точек их пересечения.

3971. Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x-2|}$ и $\displaystyle y=\frac{8-x}{5}$. Найти координаты точек их пересечения.

3972. Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x|-2}$ и $y=6-|x-2|$. Найти координаты точек их пересечения.

3973. Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x|-1}$ и $y=5-|x+2|$. Найти координаты точек их пересечения.

3974. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=3\sqrt5$, $BC=2\sqrt{10}$ и высота $BH=6$. Найти две другие высоты треугольника.

3975. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=BC=3\sqrt{10}$ и $AC=6$ на высоте $BH$ взята точка $O$ так, что $AO=OB=OC$. Найти $OH$.

3976. На стороне $AC=17$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=10$ и $BC=9$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.

3977. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=15$, $BC=7$ и $AC=20$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.

3978. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=17$ и $BD=10$, а средняя линия трапеции равна $10{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=6:1$.

3979. Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна 8, а разность проекций катетов на гипотенузу равна 12. Найти катеты и площадь треугольника.

3980. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-2ax-x+a^2+a)\sqrt{-x^2+2x+24}=0$$ имеет ровно три различных корня.

3981. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$2x^3-ax^2-2x^2+ax-4x+2a=0$$ имеет ровно два различных корня.

3982. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(a+1)x^2-(2a^2+2a+1)x+2a=0$$ имеет ровно один корень.

3983. Найти все значения параметра $a$, при которых сумма квадратов целых чисел, являющихся решениями неравенства $$x^2-ax-3x+2a+2\leqslant0,$$ больше 20.

3984. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2\sqrt{3-x}=a-x$ имеет один корень.

3985. Графически решить уравнение $\displaystyle \sqrt{x+4}=\frac{2x+2}{x-1}$

3986. В треугольнике $ABC$ даны стороны $AB=4\sqrt5$, $BC=\sqrt{65}$ и высота $BH=8$. Найти две другие высоты треугольника.