Номер страницы: 1 ...  114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128  129  130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143  ... 217

4018. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-3ax+x+2a^2-2a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.

4019. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3ax^2+2a^2x+ax-x-2a^2+2a=0$ имеет ровно два корня.

4020. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-4ax^2-3x^2+3a^2x+10ax+2x-3a^2-6a=0$ имеет ровно два корня.

4021. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{8x+2-x^2}$ имеет ровно один корень.

4022. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{31-x^2-2x}$ имеет ровно два корня.

4023. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенству $x^2-a^2x+2x-2a^2\leqslant 0$ удовлетворяет не менее шести целых чисел.

4024. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенству $x^2-a^2x+3x-3a^2\leqslant 0$ удовлетворяет не менее девяти целых чисел.

4025. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $ax^3+(a-1)x^2-(2a+1)x+2=0$ имеет ровно два различных корня.

4026. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2ax^3+(1-6a)x^2-(8a+3)x-4=0$ имеет ровно два различных корня.

4027. Решить уравнение $x^6+2x^5+x^4-x^3-x^2=2$.

4028. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x+a|=\sqrt{4x+4-x^2}$ имеет два корня.

4029. Найти все значения параметра $a$, при которых система $$\left\{ \begin{aligned} &y-|x|=0, \\ &x^2+(y-a)^2=18 \end{aligned}\right. $$ имеет четыре решения.

4030. Построить график функции: $y=\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}$.

4031. Построить график функции: $y = (x + 3) \sqrt{x^2 + 2x + 1}$

4032. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x-5}{x-2}\sqrt{x^2-4x+4}$.

4033. Построить график функции: $y=\sqrt{x+27-10\sqrt{x+2}}$.

4034. Построить график функции $y=(x-4)\sqrt{x^2+4x+4}$

4035. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^2-7x+10}{\sqrt{x^2-10x+25}}$. При каких значениях параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?

4036. Вычислить: $(3\sqrt{245}-\sqrt{80}+2\sqrt{45}):\sqrt{125}$.

4037. Вычислить: $\displaystyle \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{243}-5\sqrt{27}+3\sqrt{75}}$.

4038. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x-2\sqrt{x}-15}{x+\sqrt{x}-6}$.

4039. Сократить дробь: $\displaystyle \frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}$.

4040. Сравнить: $\sqrt3+\sqrt{11}$ и $5$

4041. Сравнить: $\sqrt{13} + \sqrt{19}$ и $8$.

4042. Не пользуясь калькулятором, расставить числа в порядке возрастания:
$3\sqrt7$; $2\sqrt{17}$; $8$; $\sqrt{15}+\sqrt{17}$; $2\sqrt{15}$; $\sqrt{14}+3\sqrt{2}$; $\displaystyle\frac{79}{10}$.

4043. Сравнить $\sqrt{15}+\sqrt{17}$ и $8$

4044. Решить уравнение: $5\sqrt{|x+2|}=x+8$

4045. Решить уравнение: $5\sqrt{|x+3|}=3-x$

4046. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, один из острых углов равен $\alpha$. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

4047. Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.