Номер страницы: 1 ...  115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129  130  131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144  ... 217

4048. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $\alpha$, а площадь равна $S$. Найдите основание.

4049. Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно $14{,}4$. Найдите радиус окружности.

4050. Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$, а большая боковая сторона равна $6\sqrt{3}$. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

4051. Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен $120^{\circ}$. Найдите диагонали трапеции.

4061. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{11}{\sqrt x+2}+\frac{4}{\sqrt x-3}\right)\frac{x-\sqrt x-6}{9x-25}$.

4062. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{5}{\sqrt x-3}-\frac{21}{\sqrt x+5}+8\right)\frac{x+2\sqrt x-15}{x-\sqrt x+4}$.

4063. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{10\sqrt x-17}{3x-3}+\frac{3\sqrt x-10}{3\sqrt x+6}\right):\frac{x+2\sqrt x+4}{x-1}$.

4064. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x-4}{x+\sqrt x+1}\left(\frac{13\sqrt x-19}{5x-20}+\frac{5\sqrt x-13}{5\sqrt x+15}\right)$.

4065. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(2\sqrt7-4\sqrt2)^2}-\frac{10}{\sqrt{28}+\sqrt{32}}+\sqrt{72}$

4066. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(3\sqrt5-2\sqrt{11})^2}+\frac{6}{\sqrt5+\sqrt{11}}-\sqrt{20}$

4067. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(4\sqrt{10}-5\sqrt{7})^2}+\frac{9}{\sqrt7+\sqrt{10}}-\sqrt{28}$

4068. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{4\sqrt x+5}{\sqrt x+1}-\frac{5\sqrt x-41}{x-9}\right):\frac{x+\sqrt x+1}{x-9}$.

4069. Упростить: $\displaystyle \frac{x-3\sqrt x+2}{x-2\sqrt x+4}\left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right)$

4070. Упростить: $\displaystyle \left(\frac{3\sqrt x+10}{\sqrt x-2}-\frac{10\sqrt x+17}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt x+4}{x-1}$

4071. Решить уравнение: $5\sqrt{|x+1|}=5-x$

4072. Решить уравнение: $5\sqrt{|x+1|}=x+7$

4073. Решить уравнение: $5\sqrt{|2-x|}=8-x$

4074. Решить уравнение: $5\sqrt{|2-x|}=x+4$

4075. Решить уравнение: $13\sqrt{9-|x|}=x+21$

4076. Решить уравнение: $13\sqrt{9-|x|}=21-x$

4077. На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:4$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.

4078. На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=2:3$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OM:AO$.

4079. На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:2$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OD:OB$.

4080. На стороне $CD$ параллелограмма $ABCD$ взята точка $M$ так, что $DM:MC=3:5$. Отрезок $AM$ пересекает диагональ $BD$ в точке $O$. Найти отношение $OM:AO$.

4081. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:2$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=2:1$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.

4082. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=2:3$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=1:2$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.

4083. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=1:3$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=3:2$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.

4084. В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$ так, что $BM:MC=3:1$. На отрезке $AM$ взята точка $N$ так, что $AN:NM=3:2$. Прямая $BN$ пересекает сторону $AC$ треугольника в точке $K$. Найти отношения: а) $BN:NK$, б) $AK:KC$.

4085. В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=4$, $AC=15$ и $AB=13$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.

4086. В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=4$, $AC=13$ и $AB=15$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.