Версия для печати

Номер страницы: 1 ...  119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133  134  135 136 137 138 139 140 141 142 143
4190. Знаменатель дроби на 8 больше числителя. Если числитель дроби увеличить на 2, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на $\displaystyle\frac{7}{36}$. Найти эту дробь.
4191. Знаменатель дроби на 6 больше числителя. Если числитель дроби увеличить на 5, а знаменатель увеличить на 3, то дробь увеличится на $\displaystyle\frac{1}{7}$. Найти эту дробь.
4192. Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 27, а косинус острого угла $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{13}}$.
4193. Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 36, а синус острого угла $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}$.
4194. Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 90, а косинус острого угла $\displaystyle\frac{5}{\sqrt{41}}$.
4195. Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 120, а синус острого угла $\displaystyle\frac{3}{\sqrt{34}}$.
4196. В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $CH$. Найти гипотенузу $AB$ и катет $BC$, если $AC=2$, $\displaystyle CH=\frac{6}{\sqrt{13}}$.
4197. В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $CH$. Найти гипотенузу $AB$ и катет $BC$, если $AC=2$, $\displaystyle CH=\frac{4\sqrt5}{5}$.
4198. В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $CH$. Найти гипотенузу $AB$ и катет $BC$, если $AC=5$, $\displaystyle CH=\frac{60}{13}$.
4199. В прямоугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $CH$. Найти гипотенузу $AB$ и катет $BC$, если $AC=8$, $\displaystyle CH=\frac{120}{17}$.
4200. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12, а синус острого угла при основании равен $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}$. Найти площадь трапеции.
4201. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 10, а синус острого угла при основании равен $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}}$. Найти площадь трапеции.
4202. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 8, а синус острого угла при основании равен $\displaystyle \frac{3}{\sqrt{10}}$. Найти площадь трапеции.
4203. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12, а синус острого угла при основании равен $\displaystyle \frac{4}{\sqrt{17}}$. Найти площадь трапеции.
4204. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 6, а проекция другого катета на гипотенузу $\displaystyle\frac{8}{\sqrt{13}}$. Найти другой катет.
4205. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4, а проекция другого катета на гипотенузу $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{5}}$. Найти другой катет.
4206. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а проекция другого катета на гипотенузу $\displaystyle\frac{25}{13}$. Найти другой катет.
4207. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8, а проекция другого катета на гипотенузу $\displaystyle\frac{225}{17}$. Найти другой катет.
4208. В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Доказать, что $A_1C \cdot BC = B_1C \cdot AC$.
4209. В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Доказать, что $AA_1 \cdot B_1C = A_1C \cdot BB_1$.
4210. Найти основание равнобедренного треугольника, если его площадь равна 27, а тангенс угла при основании равен 3.
4211. Найти основание равнобедренного треугольника, если его площадь равна 32, а тангенс угла при основании равен 2.
4212. Найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если площадь треугольника равна 48, а тангенс угла при основании равен 3.
4213. Найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если площадь треугольника равна 50, а тангенс угла при основании равен 2.
4214. В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=1$ и $BC=2$.
4215. В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=2$ и $BC=3$.
4216. В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=1$ и $BC=3$.
4217. В прямоугольном треугольнике $ABC$ к гипотенузе $AC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$. Найти косинус угла $HBM$, если $AB=2$ и $BC=5$.
4218. Для перевозки группы детей в летний лагерь заказывают автобусы. Если заказать 16 автобусов, то десяти детям не хватит посадочного места, а если заказать 17 таких же автобусов, то останется 5 свободных мест. Сколько детей нужно перевести? Сколько посадочных мест в одном автобусе?
4219. Маша на все имеющиеся у неё деньги покупает тетради. Если она купит 12 тетрадей, то получит 2 рубля сдачи, а для покупки 13 тетрадей ей не хватает 32 руб. Сколько стоит одна тетрадь? Какой денежной суммой располагает Маша?
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.