Номер страницы: 1 ...  127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141  142  143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156  ... 216

4430. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}+\frac{1}{x-y}\right):\left(\frac{x+\sqrt{xy}}{x+y+\sqrt{xy}}+1\right)$.

4431. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt{xy}+\sqrt y-\sqrt x-1}-\frac{\sqrt y}{x+2\sqrt x+1}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{\sqrt y-1}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x+1}\right)$.

4432. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}+\frac{\sqrt x - 1}{x+y-2\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2x-\sqrt x+1}{2\sqrt{xy}+2x}+\frac{\sqrt x-1}{2\sqrt{xy}-2x}-1\right)$.

4433. Решить уравнение: $(x^2+14x)(x^2+14x+89)+1980=0$.

4434. Решить уравнение: $x^2\,(x-4)^2-4x^2+16x=5$.

4435. Решить уравнение: $(x^2-6x)^2-14=5x^2-30x$.

4436. Решить уравнение: $2(x^2+x)^2+6=7x^2+7x$

4437. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{2x-1}{x^2}+\frac{3x+1}{x^2+4x+3}=\frac{4x-2}{x^2+2x-3}$.

4438. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{x+1}{x^2+7x+10}+\frac{3x-4}{x^2-x-6}=\frac{3x-1}{x^2+2x-15}$.

4439. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{2x-2}{2x^2+3x-2}+\frac{2x-2}{2x^2-7x+3}=\frac{2x-3}{x^2-x-6}$.

4440. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{53x+57}{57(2x^2+x-3)}+\frac{2(3x+190)}{57(3x^2-8x+5)}=\frac{x}{6x^2-x-15}$.

4441. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\sqrt{83-|40x+61|}+\frac{2x-5}{\sqrt{|2x+3|-4}}$.

4442. Найти область определения функции $f(x)=\sqrt{19-|12x+11|}+(x-3)\sqrt{|15x+13|-23}$.

4443. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\sqrt{1-|20x+9|}+\frac{3x+5}{\sqrt{-25x-12}}+(x-1)\sqrt{5x-2}$.

4444. Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\sqrt{|2x-1|-4}+\frac{x+1}{\sqrt{23-|10x-7|}}$.

4445. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{x-3}{2x+3}-2\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.

4446. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{|x-2|-1}{x-4}\right|$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет две общие точки с графиком этой функции.

4447. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{||x-2|-1|}$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет четыре корня.

4448. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-x}{2x-1}+3\right|-3$. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $f(x)=a$ имеет один корень.

4449. При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $2x^2-5ax+2a^2-3a-2=0$ будет наименьшей?

4450. При каком значении параметра $a$ квадрат суммы корней уравнения $3x^2-7ax-3x+2a^2+6a=0$ будет наименьшим?

4451. При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $3x^2+2ax+6x-a^2+6a=0$ будет наименьшей?

4452. При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $90x^2-105ax-12x+30a^2+11a-6=0$ будет наименьшей?

4453. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуты. Увеличив после этого свою скорость на 10 км/ч, он наверстал опоздание за 80 км. Найти скорость мотоциклиста до задержки.

4454. По круговой дорожке стадиона длиной 400 м из диаметрально противоположных точек в одном направлении выбегают два спортсмена с постоянными скоростями 21,6 км/ч и 30,6 км/ч. Через какое время спортсмены встретятся во второй раз?

4455. По круговой дорожке стадиона длиной 500 м из диаметрально противоположных точек в одном направлении выбегают два спортсмена с постоянными скоростями 25,2 км/ч и 36 км/ч. Через какое время спортсмены встретятся во второй раз?

4456. По круговой дорожке стадиона длиной 600 м из диаметрально противоположных точек в одном направлении выбегают два спортсмена с постоянными скоростями 26,1 км/ч и 36,9 км/ч. Через какое время спортсмены встретятся во второй раз?

4457. По круговой дорожке стадиона длиной 900 м из диаметрально противоположных точек в одном направлении выбегают два спортсмена с постоянными скоростями 28,8 км/ч и 36 км/ч. Через какое время спортсмены встретятся во второй раз?

4458. По круговой дорожке стадиона длиной 600 м из диаметрально противоположных точек в одном направлении выбегают два спортсмена с постоянными скоростями 26,1 км/ч и 35,1 км/ч. Через какое время спортсмены встретятся в третий раз?

4459. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 864?