Версия для печати

Номер страницы: 1 ...  128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142  143  144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157  ... 214
4460. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 648?
4461. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 5000?
4462. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 1125?
4463. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 700, которое при делении на 7 даёт остаток 6, а при делении на 6 — остаток 5.
4464. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 600, которое при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 6 — остаток 5.
4465. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 600, которое при делении на 7 даёт остаток 5, а при делении на 6 — остаток 3.
4466. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 800, которое при делении на 13 даёт остаток 12, а при делении на 11 — остаток 7.
4467. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
4468. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
4469. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
4470. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
4471. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 8 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из пяти человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
4472. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{3}{x-2\sqrt{xy}+y}-\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y} \right):\left(\frac{4y-3}{2(y+\sqrt{xy})}+\frac{3}{2(\sqrt{xy}-y)}-2\right)$.
4473. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{x\sqrt x+y\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{x+y-\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{x+y+2\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+1\right)$.
4474. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{41 x-7}{21 {{x}^{2}}+56 x+28}-\frac{25 x}{14 {{x}^{2}}+21 x-14}+\frac{x+2}{6 {{x}^{2}}+x-2}=0$.
4475. Найти область определения функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{\sqrt{|20x-3|-11}}+\sqrt{5-|8x-1|}$.
4476. Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3}{|x-2|}-3\right|-2$.
4477. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x+1|}{|x-1|}-3$.
4478. Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3x-2}{2-x}-2\right|-6$.
4479. При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $6x^2-5ax+3x+a^2-a=0$ является наименьшей?
4480. Решить неравенство: $7\sqrt{24-x^2-2x} < x+26$
4481. Решить неравенство: $5\sqrt{2x+12-x^2} > 14-x$.
4482. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(4^x-3\cdot2^x+3a-a^2)\sqrt{2-x}=0$$ имеет ровно два различных корня.
4483. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{4a}{a-6}\cdot3^{|x|}=9^{|x|}+\frac{3a+4}{a-6}$$ имеет ровно два различных корня.
4484. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо случайным образом составить команду из четырёх человек. Какова вероятность, что в эту команду будет входить хотя бы одна девочка?
4485. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.
4486. Два друга условились встретиться около памятника между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждёт другого в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность, что друзья встретятся, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?
4487. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и четыре из них образуют геометрическую прогрессию?
4488. Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма этих чисел быть равной 39?
б) Может ли сумма этих чисел быть равной 34?
в) Какова их минимальная сумма?
4489. Вычислить: $\sqrt{(8+\sqrt{60})^3}+(8-\sqrt{60})^{3/2}$.
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).