Номер страницы: 1 ...  134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148  149  150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163  ... 217

4640. В октябре число дорожно-транспортных происшествий увеличилось в четыре раза по сравнению с сентябрём. На сколько процентов увеличилось количество ДТП в октябре?

4641. В октябре число дорожно-транспортных происшествий увеличилось в пять раз по сравнению с сентябрём. На сколько процентов увеличилось количество ДТП в октябре?

4642. Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения, проведённого через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

4643. В правильную четырёхугольную пирамиду вписан конус. Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его боковой поверхности, если сторона основания пирамиды равна 4, а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани равен $30^{\circ}$.

4644. Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен $2\alpha$. Высота пирамиды равна $h$. Найдите объём конуса, описанного около пирамиды.

4645. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2. Через вершину конуса проведено сечение, образующее угол $\alpha$ с плоскостью основания. Найдите площадь сечения.

4646. Из круга вырезан сектор, представляющий собой четверть круга. Из этого сектора и из оставшейся части круга изготовлены боковые поверхности двух конусов. Найдите отношение высот этих конусов.

4647. Радиус основания конуса с вершиной $S$ и центром основания $O$ равен 5, а его высота равна $\sqrt{51}$. Точка $M$ — середина образующей $SA$ конуса, а точки $N$ и $B$ лежат на основании конуса, причём прямая $MN$ параллельна образующей конуса $SB$.
а) Докажите, что угол $ANO$ — прямой.
б) Найдите угол между прямой $BM$ и плоскостью основания конуса, если $AB=8$.

4648. Угол в развёртке боковой поверхности конуса равен $120^{\circ}$. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

4649. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если известно, что на его поверхности можно провести три попарно перпендикулярные образующие.

4650. Радиус основания конуса с вершиной $P$ равен 6, а длина его образующей равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки $A$ и $B$, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как $1:2$.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $P$.
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью $ABP$.

4651. Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом $30^{\circ}$ к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

4652. Смешали 15%-й и 18%-й растворы кислоты. Во сколько раз больше взяли 15%-ого раствора, если концентрация кислоты в получившейся смеси составила 16%?

4653. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{5}{4x+8}+\frac{3}{4x-8}$.

4654. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{5}{4x-8}-\frac{1}{4x+8}$.

4655. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{5}{3x+9}+\frac{4}{3x-9}$.

4656. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{4}{3x+9}-\frac{1}{3x-9}$.

4657. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a}{ab-b^2}-\frac{b}{a^2-ab}$.

4658. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1}{ab-b^2}-\frac{1}{a^2-ab}$.

4659. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1}{ab+b^2}+\frac{1}{a^2+ab}$.

4660. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{a}{ab+b^2}-\frac{b}{a^2+ab}$.

4661. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^2+2x+4}-\frac{12}{x^3-8}$.

4662. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x+4}-\frac{12}{x^3+8}$

4663. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{3}{x^3+1}$

4664. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2+x+1}-\frac{3}{x^3-1}$

4665. Упростить выражение: $\displaystyle x+3+\frac{10}{x-3}$.

4666. Упростить выражение: $\displaystyle x-4+\frac{17}{x+4}$.

4667. Упростить выражение: $\displaystyle x+2+\frac{5}{x-2}$.

4668. Упростить выражение: $\displaystyle x+5+\frac{27}{x-5}$.

4669. В кубе $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ найдите косинус угла между прямыми $AB$ и $CA_{1}$.