Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант 1
- Вычислить: $\displaystyle4^{\frac{\log_35-2}{\log_32}}$
- Решить уравнение: $\log_3(x+2)+\log_3(x+7)=1+\log_3(x+3)$
- Решить неравенство: $\log_2(8x^2)\leqslant\log_x 4$
- Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned}
&\log_{x+5}(6x^2+9x+3)\leqslant2, \\
&\frac{2x^2+13x+18}{6\cdot4^x-29\cdot2^x+9}\leqslant0.
\end{aligned}\right.$
Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант 2
- Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac19\cdot\log_{9\sqrt3}\sqrt2$
- Решить уравнение: $\log_2(x+1)-\log_2(x+2)=3-\log_2(x+11)$
- Решить неравенство: $\lg x^2+\log_x 100\geqslant5$
- Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned}
&\log_{x+4}(4x^2+9x+2)\leqslant2, \\
&\frac{6x^2+35x+49}{5\cdot4^x-11\cdot2^x+2}\leqslant0.
\end{aligned}\right.$
Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант 3
- Вычислить: $\displaystyle2^{\frac{\lg 6-1}{\lg0{,}5}}$
- Решить уравнение: $\log_3(x-6)+\log_3(x-1)=1+\log_3(x-5)$
- Решить неравенство: $\log_2 4x\leqslant\log_x 8$
- Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned}
&\log_{2x+4}(10x^2+7x+1)\leqslant2, \\
&\frac{4x^2+11x+7}{4^x-12\sqrt2\cdot2^x+64}\leqslant0.
\end{aligned}\right.$
Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант 4
- Вычислить: $\displaystyle\log_{\sqrt2}27\cdot\log_{\frac13}(8\sqrt2)$
- Решить уравнение: $\log_2(x-8)-\log_2(x-7)=3-\log_2(x+2)$
- Решить неравенство: $\displaystyle\log_2\frac{x}{2}\geqslant\log_x 64$
- Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned}
&\log_{2x+3}(10x^2-5x-5)\leqslant2, \\
&(3x^2-10x-8)(2^{2x+\frac32}-33\cdot2^x+8\sqrt2)\leqslant0.
\end{aligned}\right.$
Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант 5
- Вычислить: $\displaystyle3^{\frac{2-\log_29}{\log_43}}$
- Решить уравнение: $\log_2(x+3)+\log_2(x+13)=3+\log_2(x+4)$
- Решить неравенство: $\displaystyle\lg \frac{x^2}{10}\leqslant\log_x 10$
- Решить систему: $\displaystyle\left\{
\begin{aligned}
&\log_{x+5}(3x^2+10x+7)\leqslant2, \\
&\frac{5\cdot2^{2x+3}-13\cdot2^x+1}{4x^2+8x-45}\leqslant0.
\end{aligned}
\right.$
Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант 6
- Вычислить: $\displaystyle4^{\frac{\log_35-2}{\log_32}}$
- Решить уравнение: $\log_6(x-3)+\log_6(x+7)=1+\log_6(x-1)$
- Решить неравенство: $\displaystyle\lg10x\geqslant\log_x 100$
- Решить систему: $\displaystyle\left\{
\begin{aligned}
&\log_{x+2}(5x^2-4x-1)\leqslant2, \\
&\frac{\sqrt{2}\cdot4^x-9\cdot2^x+4\sqrt2}{2x^2-3x-9}\leqslant0.
\end{aligned}
\right.$
Логарифмические уравнения и неравенства — Ответы
Вариант 1
1. $\displaystyle\frac{25}{81}$ 2. −1 3. $(0;~0{,}25]\cup(1;~\sqrt2]$ 4. $[-9/2,~-4)\cup\{-2\}\cup(-\log_23,~-1)\cup(-1/2,~\log_29-1)$
Вариант 2
1. $\displaystyle-\frac{1}{5}$ 2. 1 3. $(1;~\sqrt{10}]\cup[100,~+\infty)$ 4. $[-7/2,~-3)\cup\{-7/3\}\cup(-\log_25,~-2)\cup(-1/4,~1)$
Вариант 3
1. $\displaystyle\frac53$ 2. 7 3. $\left(0;~\frac18\right]\cup[2;~+\infty)$ 4. $(-7/4,~-3/2)\cup\{-1,~5/2\}$
Вариант 4
1. $-21$ 2. 10 3. $\displaystyle\left[\frac14,~1\right)\cup[8,+\infty)$ 4. $(-3/2,~-1)\cup\{-2/3,~7/2\}$
Вариант 5
1. $\displaystyle\frac{16}{81}$ 2. −1 3. $(0;~\frac{1}{\sqrt{10}}]\cup(1;~10]$ 4. $\displaystyle\left(-\frac{9}{2}; -4\right)\cup\left(-1;~\frac{5}{2}\right)\cup\{-3\}$
Вариант 6
1. $\displaystyle\frac{25}{81}$ 2. 5 3. $[0{,}01;~1)\cup[10,~+\infty)$ 4. $\displaystyle\left(-\frac{3}{2};~-1\right)\cup\left\{-\frac{1}{2};~\frac{5}{2}\right\}$