Простейшие задачи аналитической геометрии

Номер страницы: 1  2  3

861. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-2)$, $B(-1,~5)$ и $C(8,~0)$.

862. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-1,~1)$, касающейся окружности $$x^2+10x+y^2+4y+25=0$$ внутренним образом.

863. Найти площадь квадрата $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(0,~3)$, $C(4,~1)$ и $D(2,~-3)$.

864. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты двух вершин при основании: $C(-3,~3)$ и $D(1,~5)$. $MN$ — средняя линия трапеция; точка $M(-4,~-1)$ лежит на боковой стороне $AC$, точка $N(4,~3)$ лежит на стороне $BD$. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

865. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-5,~0)$, $B(-6,~7)$ и $C(8,~-1)$.

866. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~2)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2+2y-7=0$$ внешним образом.

867. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-3)$, $B(-3,~6)$ и $C(5,~0)$ проведена высота $BH$; $H(1,~-2)$. Найти площадь треугольника.

869. В параллелограмме $ABCD$ с вершиной в точке $A(-7,~-1)$ точки $\displaystyle M\left(-\frac{11}{2},~2\right)$ и $\displaystyle N\left(-\frac{5}{2},~\frac12\right)$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Найти диагональ $AC$ параллелограмма.

870. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-1)$, $B(4,~6)$ и $C(6,~-2)$.

871. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~0)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2-6y+6=0$$ внутренним образом.

872. Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-2)$, $B(1,~7)$ и $C(7,~0)$ — равнобедренный с основанием $AC$. Найти площадь треугольника.

873. В треугольнике $ABC$ с вершиной в точке $B(-3,~1)$ проведена средняя линия $MN$, параллельная стороне $AC$; $\displaystyle M\left(-\frac52,~-\frac32\right)$, $\displaystyle N\left(\frac12,~\frac12\right)$. Найти медиану треугольника, проведенную из вершины $B$.

874. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(4,~0)$ и $C(1,~4)$.

875. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-1,~1)$, касающейся окружности $$x^2+10x+y^2+4y+25=0$$ внешним образом.

876. Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~3)$, $B(-1,~-3)$ и $C(6,~6)$ — прямоугольный с гипотенузой $AC$. Найти площадь треугольника.

877. В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ заданы координаты двух вершин при основании: $C(-1,~7)$ и $D(11,~1)$. $MN$ — средняя линия трапеция; точка $M(-2,~3)$ лежит на боковой стороне $AC$, точка $N(6,~-1)$ лежит на стороне $BD$. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

878. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~1)$, $B(5,~-1)$ и $C(2,~6)$.

879. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~2)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2+2y-7=0$$ внутренним образом.

880. В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-6,~-3)$, $B(-5,~4)$, $C(4,~7)$ и $D(3,~0)$ из вершины $B$ на сторону $AD$ опущена высота $BH$; $H(-3,~-2)$. Найти площадь параллелограмма.

881. В параллелограмме $ABCD$ с вершиной в точке $A(-5,~-1)$ точки $M(-4,~1)$ и $N(-2,~0)$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Найти диагональ $AC$ параллелограмма.

882. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~-1)$, $B(5,~-3)$ и $C(1,~7)$.

883. Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-3,~0)$, касающейся окружности $$x^2-2x+y^2-6y+6=0$$ внешним образом.

921. На оси абсцисс найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-7,~2)$ и $B(9,~6)$.

922. На оси ординат найти точку $M$, равноудаленную от точек $A(-2,~-1)$ и $B(4,~1)$.

923. В треугольнике $ABC$ заданы координаты двух вершин: $B(-6,~0)$ и $C(5,~-2)$. Медианы $BP$ и $CR$ пересекаются в точке $O(0,~2)$. Найти координаты вершины $A$ треугольника

924. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника $ABC$ с вершинами в точках $A(-7,~-1)$, $B(-3,~7)$, $C(7,~-3)$. Найти угол между медианами $AK$ и $BM$ треугольника. Найти площадь треугольника.

925. Найти длину диагонали $AC$ в параллелограмме $ABCD$. Координаты вершин: $A(-4,~3)$, $B(-2,~4)$, $D(6,~1)$.

3218. Медианы треугольника $ABC$ с вершиной в точках $A(-1,~-4)$ и $B(-5,~3)$ пересекаются в точке $O(1,~0)$. Найти координаты третьей вершины треугольника.

3590. На прямой $y=2x$ найти точку, равноудалённую от точек $A(1;~-3)$ и $B(9;~-1)$.

3591. На прямой $y=2x$ найти точку, равноудалённую от точек $A(-4;~3)$ и $B(2;~7)$.