Разное
Версия для печати
3391. Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&|x+2|+1,\quad\text{если}~x\leqslant4;\\
&(x-8)^2-9,\quad\text{если}~x>4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ: $1 < a < 7$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-05-19 09:06:46
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
3392. Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\
&|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ: $-1 < a < 5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-05-19 09:08:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
3393. Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ: $1 < a < 2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-05-19 09:10:45
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
3394. Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+5)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant-3;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-3.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ: $-1 < a < 0$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-05-19 09:33:51
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
3573. Написать уравнение параболы с вершиной в точке $M(-3;~-2)$, проходящей через точку $K(0;~16)$.
Ответ: $y=2x^2+12x+16$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-09-24 11:21:13
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
3574. Построить график уравнения $(y-x^2+4x)(y^2-4y+4)=0$.
Ответ: Парабола $y=x^2-4x$ и прямая $y=2$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-09-24 11:23:17
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6359. Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\
&x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ: $a=-1$, $a=3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:31:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6360. Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+9,\quad\text{если}\quad x \leqslant -2;\\
&x^2-2x-3,\quad\text{если}\quad x > -2.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно три общие точки.
Ответ: $a\in(-4;~5)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:35:50
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6361. Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&2x+10,\quad\text{если}\quad x \leqslant -1;\\
&x^2-4x+3,\quad\text{если}\quad x > -1.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ: $a\in(-\infty;~-1)\cup(8;~+\infty)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:39:50
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6362. Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&x^2-6x+5,\quad\text{если}\quad x \leqslant 6; \\
&17-2x,\quad\text{если}\quad x > 6.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ: $a=-4$, $a=5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:43:37
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6363. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4)(x-3)}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ: $a=-6{,}25$; $a=-4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:48:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6364. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-1)(x+2)}{x+1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ: $a=-2{,}25$; $a=-2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:50:55
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6365. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4x+3)(x-2)}{x-3}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ: $a=-0{,}25$; $a=2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:53:39
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
6366. Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-6x+5)(x-2)}{x-1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ: $a=-2{,}25$; $a=4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:55:42
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru