Простейшие задачи на треугольниках

Простейшие задачи на треугольниках. Признаки равенства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Медиана, биссектриса, высота в треугольнике. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и признаки. Средняя линия треугольника.

 Версия для печати

Номер страницы: 1  2 
3149. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $CK$, причем $AC>BC$. Доказать, что угол $AKC$ — тупой.
3150. В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$, причем $\angle BAH > \angle CAH$. Какая сторона больше, $AB$ или $AC$?
3151. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении $1 : 5$.‍ Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
3152. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении $1 : 2$.‍ Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
4548. Равные отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, причём $AO=OD$. Докажите равенство треугольников $ABC$ и $DCB$.
4549. В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найдите расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=4$, $AC=5$.
4550. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $AC\parallel BD$ и $AD\parallel BC$.
4551. На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём $MN\parallel AB$ и $MN=AM$. Найдите угол $BAN$, если $\angle B=45^{\circ}$ и $\angle C=60^{\circ}$.
© Моисеев Д. В., 2015-2023 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях и на других сайтах. Авторскими правами защищены каталог, тексты заданий, решения. При возникновении правовых вопросов и споров свяжитесь, пожалуйста, с администратором сайта (см. раздел «О сайте»).