Содержащие квадратный корень

Свойства арифметического квадратного корня. Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе или числителе. Упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

Версия для печати

Номер страницы: 1 2 3 4

2386. Упростить: $\displaystyle \sqrt{(\sqrt{11}-2\sqrt3)^2}+\sqrt{44}+\frac{1}{\sqrt{11}+2\sqrt{3}}-\sqrt{27}$.

2387. Упростить: $\displaystyle\sqrt{(3\sqrt7-8)^2}-\frac{3}{\sqrt7+2\sqrt2}+\sqrt{72}$.

2388. Упростить: $\displaystyle\frac{2}{2\sqrt3-\sqrt{10}}+\sqrt{(\sqrt{10}-2\sqrt3)^2}-\sqrt{27}$.

2389. Упростить: $\displaystyle\sqrt{(2\sqrt6-3\sqrt3)^2}-\frac{1}{5+2\sqrt6}-\sqrt{27}$.

2390. Упростить: $\displaystyle\sqrt{(2\sqrt{11}-3\sqrt5)^2}+\frac{2}{4\sqrt5+9}+\sqrt{44}-18$.

2391. Сравнить: $\sqrt5+\sqrt7$ и $2\sqrt6$.

2392. Сравнить: $\sqrt{14}-\sqrt{3}$ и $2$.

2393. Сравнить: $\sqrt{13}+\sqrt{7}$ и $\sqrt{39}$.

2394. Сравнить: $\sqrt{11}+\sqrt{13}$ и $7$.

2395. Сравнить: $\sqrt{10}+\sqrt7$ и $\sqrt{34}$.

2396. Сравнить: $\sqrt5+\sqrt{17}$ и $2\sqrt{10}$.

2397. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x+\sqrt x-6}{x-5\sqrt x+6}$.

2398. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x-2\sqrt x-15}{x-7\sqrt x+10}$.

2399. Сократите дробь: $\displaystyle\frac{x+2\sqrt x-8}{x+\sqrt x-12}$.

2400. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x+2\sqrt x-3}{x+5\sqrt x+6}$.

2401. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x+7\sqrt x+10}{x+3\sqrt x-10}$.

2402. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x-3\sqrt x-10}{x+6\sqrt x+8}$.

4036. Вычислить: $(3\sqrt{245}-\sqrt{80}+2\sqrt{45}):\sqrt{125}$.

4037. Вычислить: $\displaystyle \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{243}-5\sqrt{27}+3\sqrt{75}}$.

4038. Сократить дробь: $\displaystyle\frac{x-2\sqrt{x}-15}{x+\sqrt{x}-6}$.

4039. Сократить дробь: $\displaystyle \frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}$.

4040. Сравнить: $\sqrt3+\sqrt{11}$ и $5$

4041. Сравнить: $\sqrt{13} + \sqrt{19}$ и $8$.

4042. Не пользуясь калькулятором, расставить числа в порядке возрастания:
$3\sqrt7$; $2\sqrt{17}$; $8$; $\sqrt{15}+\sqrt{17}$; $2\sqrt{15}$; $\sqrt{14}+3\sqrt{2}$; $\displaystyle\frac{79}{10}$.

4043. Сравнить $\sqrt{15}+\sqrt{17}$ и $8$

4061. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{11}{\sqrt x+2}+\frac{4}{\sqrt x-3}\right)\frac{x-\sqrt x-6}{9x-25}$.

4062. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{5}{\sqrt x-3}-\frac{21}{\sqrt x+5}+8\right)\frac{x+2\sqrt x-15}{x-\sqrt x+4}$.

4063. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{10\sqrt x-17}{3x-3}+\frac{3\sqrt x-10}{3\sqrt x+6}\right):\frac{x+2\sqrt x+4}{x-1}$.

4064. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x-4}{x+\sqrt x+1}\left(\frac{13\sqrt x-19}{5x-20}+\frac{5\sqrt x-13}{5\sqrt x+15}\right)$.

4065. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{(2\sqrt7-4\sqrt2)^2}-\frac{10}{\sqrt{28}+\sqrt{32}}+\sqrt{72}$