Квадратичные функции

 Версия для печати

2851. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3+8x^2+19x+12}{x+4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
2852. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3+6x^2+5x-12}{x+4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
2853. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3+7x^2+16x+10}{x+1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
2854. Построить график функции: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-4x^2+5x-2}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$
а) имеет ровно один корень; б) не имеет корней.
2863. Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+3, x\leqslant-1; \\ &-x^2+2x+3, x > -1. \\ \end{aligned}\right.$$ Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
2864. Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+2x-3, x\leqslant2; \\ &-x^2+6x-3, x > 2. \\ \end{aligned}\right.$$ Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
2865. Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+8x+12, x\leqslant-2; \\ &-x^2-2x, x > -2. \\ \end{aligned}\right.$$ Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
2866. Построить график функции $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2-2x-1, x\leqslant2; \\ &-(x-3)^2, x > 2. \\ \end{aligned}\right.$$ Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно три различных корня.
3493. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+8x+12,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\ &|x-2|+2,\quad\text{если~}x > -1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
3494. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-2,\quad\text{если~}x\leqslant3;\\ &x^2-8x+17,\quad\text{если~}x>3. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
3495. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+1|-3,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &x^2-6x+4,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
3496. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &|x+2|-1,\quad\text{если~}x\leqslant2;\\ &-x^2+6x-5,\quad\text{если~}x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
3497. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &-|x+3|+6,\quad\text{если~}x\leqslant-2;\\ &x^2-2x-3,\quad\text{если~}x>-2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
3498. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+5,\quad\text{если~}x\leqslant-1;\\ &-|x-1|+4,\quad\text{если~}x>-1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.
3499. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+4x+3,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-4|+5,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
3500. Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+2x-1,\quad\text{если~}x\leqslant1;\\ &|x-6|-3,\quad\text{если~}x>1. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
3575. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x^2-7x+10|=a(x-1)$ имеет ровно два корня.
4028. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x+a|=\sqrt{4x+4-x^2}$ имеет два корня.
© Моисеев Д. В., 2015-2018 г.
Не допускается использование материалов сайта в печатных изданиях, для получения материальной выгоды, в коммерческих целях без письменного разрешения правообладателя.