Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ: $a=-2$, $a=10$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-11-25 13:30:01
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(-9;~7)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-11-25 13:30:10
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. Заметим, что $x_1=1$ обращает уравнение в тождество: $a\cdot1^3+(a-1)\cdot1^2-(2a+1)\cdot1+2=a+a-1-2a-1+2=0$. Разделив (в столбик) многочлен на $x-1$, получим в частном квадратный трёхчлен $ax^2+(2a-1)x-2$ (проделайте деление самостоятельно). Решим уравнение $ax^2+(2a-1)x-2=0$. Его дискриминант $D=(2a-1)^2-4\cdot a\cdot (-2)=(2a-1)^2+8a=4a^2+4a+1=(2a+1)^2$, а корни $\displaystyle x_{2,3}=\frac{1-2a\pm(2a+1)}{2a}$; $\displaystyle x_2=\frac{1}{a}$, $x_3=-2$.
Данное уравнение будет иметь два корня, если $\displaystyle\frac{1}{a}=1$ или $\displaystyle\frac{1}{a}=-2$, то есть если два из найденных нами корней совпадают. Закончите решение самостоятельно.
Ответ: $a=1$, $\displaystyle a=-\frac12$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2018-11-25 13:55:10
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(-1;0]\cup\{1{,}5\}\cup[3;~4)$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2019-06-18 08:09:04
Источник: Другой источник https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=521336
Ответ: $a=-12$, $a > 6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2019-06-18 08:12:07
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=1$; $\displaystyle a\in\left(\frac{9-3\sqrt5}{2};~\frac{9+3\sqrt5}{2}\right)$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2019-06-24 06:49:04
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(-1;~2)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2019-10-18 00:03:03
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(0;~1) \setminus \{0{,}5\}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2019-10-22 22:53:40
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(1;~2)\setminus\{1{,}5\}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2019-10-22 22:56:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a > 3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-15 21:51:53
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a > 2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-15 21:56:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет два различных корня.
Ответ: а) $a\in(0;~3)$. б) $a\in(3;~4)$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-15 22:12:13
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет два различных корня.
Ответ: а) $a\in(-2;~3)$. б) $a\in(3;~7)$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-15 22:18:54
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in[-2/3;~0] \cup [2;~3]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-15 22:35:18
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in[-2;~-1]\cup[1;~5/3]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-15 22:40:21
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ: а) $\displaystyle a\in\left(0;~\frac{5}{12}\right]$. б) $\displaystyle a\in\left[-\frac76;~-\frac34\right)\cup\left(\frac43,~\frac74\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-23 20:58:29
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ: а) $\displaystyle a\in\left[-\frac{5}{13};~0\right)$. б) $\displaystyle a\in\left[-\frac74;~-\frac43\right)\cup\left(\frac34,~\frac76\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-01-23 21:14:32
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $k=-1$, $k=-6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 22:12:02
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $k=-11$, $k=5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 22:15:06
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $k=-1$, $k=11$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 22:17:37
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $k=-2$, $k=6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 22:19:28
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[0;~\frac{\pi}{3}\right]$.
Ответ: а) $\displaystyle \left[-\frac12;~\frac12\right]$; б) $\displaystyle \left[\frac14;~\frac12\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 08:48:47
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ: а) $\displaystyle \left[-\frac12;~\frac12\right]$; б) $\displaystyle \left[\frac14;~\frac12\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 08:52:10
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{2\pi}{3};~\pi\right]$.
Ответ: а) $\displaystyle \left[-2;~2\right]$; б) $\displaystyle \left[-2;~-1\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 08:56:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~\frac{5\pi}{6}\right]$.
Ответ: а) $\displaystyle \left[-2;~2\right]$; б) $\displaystyle \left[1;~2\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 08:58:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{5\pi}{6};~\pi\right]$.
Ответ: а) $\displaystyle \left[-3;~3\right]$; б) $\displaystyle \left[0;~\frac32\right]$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2024-04-14 09:03:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru