Вычислительные задачи
Решение. $8^9-16^6-32^4=2^{27}-2^{24}-2^{20}=2^{20}(2^7-2^4-1)=2^{20}\cdot111=2^{20}\cdot3\cdot37$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 19:16:14
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $3^{24}\cdot2^{20}+3^{20}\cdot2^{26}=2^{20}\cdot3^{20}\cdot(3^4+2^6)=6^{20}\cdot145=6^{20}\cdot5\cdot29$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 19:21:20
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $27^6+81^5-11\cdot243^3=3^{18}+3^{20}-11\cdot3^{15}=3^{15}(3^3+3^5-11)=3^{15}\cdot259=3^{15}\cdot7\cdot37$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 19:29:35
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $64^2+32^4-8^6-2^{17}=2^{12}+2^{20}-2^{18}-2^{17}=2^{12}(1+2^8-2^6-2^5)=2^{12}\cdot161=2^{12}\cdot7\cdot23$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 19:37:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $243^7-27^{11}-81^8-2\cdot243^6=3^{35}-3^{33}-3^{32}-2\cdot3^{30}=3^{30}(3^5-3^3-3^2-2)=3^{30}\cdot205=3^{30}\cdot5\cdot41$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 19:43:49
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $243^7+81^9+9^{17}-10\cdot3^{31}=3^{35}+3^{36}+3^{34}-10\cdot3^{31}=3^{31}(3^4+3^5+3^3-10)=3^{31}(81+243+27-10)=3^{31}\cdot341=3^{31}\cdot11\cdot31$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 19:54:42
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac16$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:13:58
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $5/3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:19:33
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $3/8$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:31:48
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $8/49$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:37:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $7/3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:41:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $0{,}9$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:46:16
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $75^4-15\cdot45^3=(3\cdot5^2)^4-3\cdot5\cdot(3^2\cdot5)^3=3^4\cdot5^8-3\cdot5\cdot3^6\cdot5^{3}=$
$=3^4\cdot5^8-3^7\cdot5^4=3^4\cdot5^4\cdot(5^4-3^3)=3^4\cdot5^4\cdot598=3^4\cdot5^4\cdot2\cdot11\cdot23$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 20:57:03
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Решение. $128^4+32^5-16^5=2^{28}+2^{25}-2^{20}=2^{20}(2^8+2^5-1)=2^{20}\cdot287=2^{20}\cdot7\cdot41$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 21:02:58
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac35$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:05:53
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac{7}{27}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:13:56
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 10
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:22:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac{1}{30}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:28:28
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac16$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:33:56
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 5
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:38:28
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:41:46
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 54
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:44:34
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac{2}{25}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:48:27
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $\displaystyle\frac72$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 22:53:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $3^8=9^4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 23:08:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $2^{24}=16^6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 23:18:28
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $2^{12}=8^4$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 23:28:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $5^{42}=125^{14}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2017-10-14 23:31:28
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru