1. 111. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos 2x+\cos x+2}{5\sin x+4}=0$, принадлежащие интервалу $(-2,~3)$

Ответ: $\pm\pi/3$, $\pi-\arccos3/5$

2. 112. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos2x+\sin x-2}{5\cos x-4}=0$, принадлежащие интервалу $(-4,~3)$

Ответ: $-\pi-\arcsin3/5$, $-5\pi/6$, $-\pi/6$, $\pi-\arcsin3/5$

3. 113. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{5\cos2x-3\cos x+1}{5\sin x-3}=0$, принадлежащие интервалу $(-5,~3)$

Ответ: $-4\pi/3$, $\pm2\pi/3$, $-\arccos4/5$

4. 146. Найти корни уравнения $\displaystyle \frac{5\cos2x-\cos x+2}{5\cos2x+28\sin x-21}=0$, принадлежащие отрезку $\displaystyle[-\pi,~\pi]$.

Ответ: $-\displaystyle\frac{2\pi}{3}$, $\displaystyle -\arccos\frac{3}{5}$, $\displaystyle\frac{2\pi}{3}$

5. 177. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{13\cos 2x+3\sin x-8}{13\cos x-12}=0$, принадлежащие интервалу $(-4,~4)$

Ответ: $\displaystyle-\frac{7\pi}{6}$, $\displaystyle \arcsin\frac{5}{13}\pm\pi$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$

6. 178. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{13\cos 2x-11\cos x+1}{13\sin x+5}=0$, принадлежащие интервалу $(-3,~5)$

Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}$, $\displaystyle\arccos\frac{12}{13}$, $\displaystyle\frac{4\pi}{3}$

7. 179. Найти корни уравнения $\displaystyle\frac{13\cos 2x-11\sin x-1}{13\cos x-5}=0$, принадлежащие интервалу $(-4,~3)$

Ответ: $\displaystyle-\frac{7\pi}{6}$, $\displaystyle-\pi+\arcsin\frac{12}{13}$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$

8. 1652. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+11\cos x+8}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.

Ответ: а) $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pi+\arccos\frac35+2\pi n$. б) $\displaystyle-\frac{4\pi}{3}$, $\displaystyle-\pi+\arccos\frac35$, $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}$.

9. 1653. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-\sin x-2}{5\cos x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.

Ответ: а) $\displaystyle (-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle\pi+\arcsin\frac35+2\pi n$. б) $\displaystyle-\frac{11\pi}{6}$, $\displaystyle-\frac{7\pi}{6}$, $\displaystyle-\pi+\arcsin\frac35$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$.

10. 1654. а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+16-9\sin^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.

Ответ: а) $\displaystyle-\frac{\pi}{4}+2\pi n$, $\pi+\text{arctg}\,8+2\pi n$. б) $\pi+\text{arctg}\,8$, $\displaystyle\frac{7\pi}{4}$.

11. 1655. а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2-4\cos^2x}-2\cos x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\displaystyle\frac{\pi}{4}+2\pi n$, $-\text{arctg}\,3+2\pi n$. б) $2\pi-\text{arctg}\,3$, $\displaystyle\frac{9\pi}{4}$.

12. 1658. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+\cos x+2}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.

13. 1659. а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-3\sin x-1}{5\cos x-3}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.

14. 1660. а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+7+9\cos^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.

15. 1661. а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2+4\cos^2x}-2\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.

16. 1799. а) Решить уравнение: $\displaystyle -\sqrt2\sin\left(-\frac{5\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.

Ответ: а) $\displaystyle \frac{\pi}{2}+\pi n$, $\displaystyle \frac{\pi}{4}+2\pi n$, $\displaystyle \frac{3\pi}{4}+2\pi n$. б) $9\pi/2$, $19\pi/4$, $11\pi/2$.

17. 1800. а) Решить уравнение: $\displaystyle \sqrt2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-5\pi,~-4\pi\right]$.

Ответ: а) $\displaystyle \frac{\pi}{2}+\pi n$, $\displaystyle -\frac{\pi}{4}+2\pi n$, $\displaystyle -\frac{3\pi}{4}+2\pi n$. б) $-9\pi/2$, $-19\pi/4$, $-17\pi/4$.

18. 1801. а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\sqrt3\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-7\pi,~-6\pi\right]$.

Ответ: а) $\displaystyle \frac{\pi}{2}+\pi n$, $\displaystyle -\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle -\frac{2\pi}{3}+2\pi n$. б) $-20\pi/3$, $-13\pi/2$, $-19\pi/3$.

19. 1802. а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{7\pi}{2},~5\pi\right]$.

Ответ: а) $\displaystyle \frac{\pi}{2}+\pi n$, $\displaystyle (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$. б) $23\pi/6$, $7\pi/2$, $9\pi/2$.