1. 1142. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-9}}$.
Решение. Указание. Сделать замену $\displaystyle x=\frac{3}{\cos t}$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt{x^2-9}}{9x}+C$.
1. 1142. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-9}}$.
Решение. Указание. Сделать замену $\displaystyle x=\frac{3}{\cos t}$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt{x^2-9}}{9x}+C$.
2. 1143. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{(1-x^2)^{3/2}}$.
Решение. Указание. Сделать замену $x=\sin t$.
Ответ: $\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+C$
3. 1191. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{x^2\,\sqrt{1-x^2}}$.
Ответ: $\displaystyle C-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$.
4. 1192. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2}\,dx$.
Ответ: $\displaystyle \ln\left|x+\sqrt{x^2-1}\right|-\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+C$.
5. 1210. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{5x+22\sqrt x}{x^2+9x\sqrt x+20x}\,dx$.
Ответ: $6\ln(\sqrt x+5)+4\ln(\sqrt x+4)+C$.
6. 1211. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{3x-\sqrt x}{x^2+2x\sqrt x-15x}\,dx$.
Ответ: $4\ln(\sqrt x+5)+2\ln(\sqrt x-3)+C$.
7. 1212. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2-2x-17}{(2x+8-x^2)^{3/2}}\,dx$.
Решение. Указание. Выделив в квадратных трёхчленах полный квадрат, сделать замену $x-1=3\sin t$.
Ответ: $\displaystyle\frac{1-x}{\sqrt{2x+8-x^2}}-\arcsin\frac{x-1}{3}+C$.
8. 1213. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x^2-8x-23}{\sqrt{2x+8-x^2}}\,dx$.
Решение. Указание. Выделив в квадратных трёхчленах полный квадрат, сделать замену $x-1=3\sin t$.
Ответ: $\displaystyle (2-2x)\sqrt{2x+8-x^2}-9\arcsin\frac{x-1}{3}+C$.
9. 1214. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{3-x^2-2x}}{x-1}\,dx$.
Решение. Указание. Выделив под корнем полный квадрат, сделать замену $x+1=2\sin t$.
Ответ: $\displaystyle\sqrt{3-x^2-2x}-2\arcsin\frac{x+1}{2}+C$.
10. 1215. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2+2x+5}{(x+1)\sqrt{x^2+2x-3}}\,dx$.
Решение. Выделив в квадратных трёхчленах полный квадрат, сделать замену $\displaystyle x+1=\frac{2}{\cos t}$.
Ответ: $\displaystyle\sqrt{x^2+2x-3}+2\arccos\frac{2}{x+1}+C$.
11. 1216. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x^2-2x}}{(x-2)(x-1)^2}\,dx$.
Решение. Указание. Выделив под корнем полный квадрат, сделать замену $\displaystyle x-1=\frac{1}{\cos t}$.
Ответ: $\displaystyle\arccos\frac{1}{x-1}+\frac{\sqrt{x^2-2x}}{x-1}+C$.
12. 1217. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{(x^2+2x+5)^{3/2}}$.
Решение. Указание. Выделив в квадратном трёхчлене полный квадрат, сделать замену переменной $x+1=2\,\text{tg}\,t$.
Ответ: $\displaystyle \frac{x+1}{4\sqrt{x^2+2x+5}}+C$.
13. 1218. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x-5}{(x^2-4x+13)^{3/2}}\,dx$.
Решение. Указание. Выделив полный квадрат в квадратном трёхчлене, сделать замену $x-2=3\,\text{tg}\,t$
Ответ: $\displaystyle C-\frac{x+1}{3\sqrt{x^2-4x+13}}$
14. 1219. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+4}{\sqrt[3]{x^5}+4x}\,dx$
Ответ: $\displaystyle \ln|x|+\frac32\,\text{arctg}\,\frac{\sqrt[3]{x}}{2}+C$
15. 1220. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{3\sqrt[4]{x}+1}{\sqrt[4]{x^5}+2x-3\sqrt[4]{x^3}}\,dx$
Ответ: $8\ln(\sqrt[4]{x}+3)+4\ln|\sqrt[4]{x}-1|+C$.
16. 1248. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+2-x\sqrt x}{x^3+x^2}\,dx$.
Ответ: $\displaystyle -\frac{2}{x}-2\,\text{arctg}\,\sqrt x+C$