1. 126. Найти нули производной функции: $f(x)=x\ln^2 x-3x\ln x+x$
Ответ: $x=e^2$, $x=1/e$
2. 127. Найти нули производной функции: $f(x)=2x(x-6)\ln x+3x(x-4)$
Ответ: $x=3$, $x=1/e^2$
3. 128. Найти нули производной функции: $f(x)=x\ln^2x-x\ln x-x$
Ответ: $e$, $1/e^2$
4. 129. Найти нули производной функции: $f(x)=(2x^2-8x)\ln x+x^2$
Ответ: $2$, $1/e$
5. 130. Найти нули производной функции: $f(x)=2x\ln^2x-9x\ln x+6x$
Ответ: $e^3$, $1/(e\sqrt e)$
6. 131. Найти нули производной функции: $f(x)=(x^2-8x)\ln x-x^2+12x$
Ответ: $4$, $\sqrt e$
7. 151. Для функции $f(x)=(2\ln x+3\ln 2-4)x\ln x-(2\ln^22+3\ln2-4)x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $\sqrt2$, $\displaystyle\frac{1}{4}$
8. 152. Для функции $\displaystyle f(x)=x\ln^2x+\ln\frac{3}{4e^2}\cdot x\ln x-\left(\ln\frac{3}{4e^2}+\ln 3\ln4\right)x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $\displaystyle\frac13$, $4$
9. 191. Для функции $f(x)=(x^2-6x)\ln x-2x^2+15x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $f'(x)=(x-3)(2\ln x-3)$, $x=3$, $x=e\sqrt e$
10. 192. Для функции $f(x)=2x\ln^2x-9x\ln x+11x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $e^2$, $\sqrt{e}$
11. 193. Для функции $f(x)=2x(x-1)\ln x-9x^2+10x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $f'(x)=2(2x-1)(\ln x-4)$, $\displaystyle x=\frac12$, $x=e^4$
12. 194. Для функции $f(x)=x\ln^2x-3x\ln x-3x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $\displaystyle x=\frac{1}{e^2}$, $x=e^3$
13. 195. Для функции $f(x)=2x(x+4)\ln x+x^2$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $f'(x)=4(x+2)(\ln x+1)$, $x=-2$, $\displaystyle x=\frac{1}{e}$
14. 196. Для функции $f(x)=2x\ln^2x-7x\ln x+5x$ решить уравнение $f'(x)=0$.
Ответ: $x=e^2$, $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt e}$
15. 241. Найти нули производной функции $y=5x^4-6x^3-13x^2+12x$.
Ответ: $2/5$, $3/2$, −1
16. 250. Найти нули производной функции $f(x)=2\cos x-\sin 2x$
Ответ: $\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle (-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$
17. 750. Найти нули производной функции $f(x)=3\sin2x-2\cos x-4x+1$.
Ответ: $\displaystyle(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle(-1)^{k+1}\arcsin\frac13+\pi k$
18. 751. Найти нули производной функции $f(x)=3\sin2x+2\sin x+4x-5$.
Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos\frac13+2\pi k$
19. 752. Найти нули производной функции $f(x)=3\sin2x-2\cos x-2x+3$.
Ответ: $\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle\arcsin\frac23+\pi k$
20. 753. Найти нули производной функции $f(x)=3\sin 2x-14\sin x+10x-2$.
Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos\frac23+2\pi k$
21. 761. Для данной функции $f(x)$ решить уравнение $f'(x)=0$: $f(x)=x\ln^2x-2x\ln x+x$.
Ответ: $e$, $1/e$.
22. 762. Решить уравнение $f'(x)=0$, если $f(x)=2x\ln^2x-7x\ln x+8x+1$.
Ответ: $e$, $\sqrt e$.
23. 763. Решить уравнение $(2x\ln^2x-3x\ln x-3x)'=0$.
Решение. $(2x\ln^2x-3x\ln x-3x)'=2\ln^2x+2x\cdot2\ln x\cdot\frac{1}{x}-3\ln x-3x\cdot\frac{1}{x}-3=$ $2\ln^2x+4\ln x-3\ln x-3-3=$ $2\ln^2 x+\ln x-6=$ $(\ln x+2)(2\ln x-3)$. Из уравнения $(\ln x+2)(2\ln x-3)=0$ находим $x=e^{-2}$ и $x=e^{3/2}$.
Ответ: $e\sqrt e$, $1/e^2$.
24. 764. Найти нули производной функции $y=\cos2x-2\sin x-2\cos x+x$.
Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k$
25. 765. Найти нули производной функции $\displaystyle y=(x-3)\sin x+\cos x+\frac{x^2}{4}-\frac{3x}{2}$.
Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, 3.
26. 766. Найти нули производной функции $\displaystyle f(x)=2x\sin x+(6-x^2)\cos x-\frac13 x^3+4x$.
Решение. $f'(x)=2\sin x+2x\cos x+(-2x)\cos x+(6-x^2)(-\sin x)-x^2+4=$ $2\sin x-6\sin x+x^2\sin x-x^2+4=$ $x^2\sin x-4\sin x-x^2+4=$ $(x^2-4)\sin x-(x^2-4)=$ $(x^2-4)(\sin x-1)$. Осталось решить уравнение $(x^2-4)(\sin x-1)=0$.
Ответ: $\pm 2$, $\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n$.