1. 132. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+4x-5|=ax+3a+12$

Ответ: $a\in(-3,~-2)$

2. 133. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+2x-8|=ax+12$

Ответ: $a\in(2,~3)$

3. 134. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2-8x+7|=ax-5a+9$

Ответ: $a\in(-9/2,~-4)\cup(0,~9/4)$

4. 135. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $2|x^2+2x-3|=2ax-3a+8$

Ответ: $a\in(-8/5,~0)\cup(2,~8/3)$

5. 136. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2+4x-5|=ax+a+9$

Ответ: $a\in(-9/2,~-4)\cup(0,~9/4)$

6. 137. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение имеет ровно четыре решения: $|x^2-2x-3|=ax+7$

Ответ: $a\in(-7/3,~-2)$

7. 153. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+x-6|=ax+8-a$ имеет четыре корня.

Ответ: $a\in(1,~2)$

8. 154. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-3|=ax-4a-1$ имеет четыре корня.

Ответ: $a\in(-2,~-1)$

9. 197. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-8|=ax+9$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $\displaystyle a\in\left(-\frac94,~0\right)\cup\left(4,~\frac92\right)$

10. 198. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-3|=ax-a+5$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-2{,}5;~-2)\cup(2;~2{,}5)$

11. 199. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-4x-5|=ax-3a+9$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-4{,}5;~-4)\cup(0;~2{,}25)$}

12. 200. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+2x-3|=ax+2a+7$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-7/3;~-2)$

13. 201. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+4x-5|=ax+3a+9$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-2{,}25;~0)\cup(4;~4{,}5)$

14. 3903. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{3x+4}=3x+a$ имеет ровно один корень.

Ответ: $a<4$; $a=5$.

15. 3940. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4-5x^2-a^2-a+6=0$$ имеет ровно два корня.

Ответ: $\displaystyle a\in(-\infty;~-3)\cup\left\{-\frac12\right\}\cup(2;~+\infty)$

16. 3942. Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sqrt{5x-4-x^2}\,(x^2-3ax+2a^2)=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a\in(-\infty,~0{,}5)\cup(4,~+\infty)$

17. 3943. Найти значения $a$, при которых уравнение $$|x-a|=\sqrt{6x-1-x^2}$$ имеет единственное решение.

Ответ: $a=-1$, $a=7$

18. 3944. Для каждого $a$ решить уравнение $(a-1)x^2-(a^2-a+1)x+a=0$. При каких $a$ уравнение имеет единственный корень?

Ответ: При $a=1$ $x=1$; при $a\neq1$ $\displaystyle x_1=\frac{1}{a-1}$ и $x_2=a$. Уравнение имеет единственный корень при $a=1$ и при $\displaystyle a=\frac{1\pm\sqrt5}{2}$

19. 3945. Найти все значения $a$, при которых график функции $f(x)=x^3-a^2 x^2-x+a^2$ имеет с осью абсцисс ровно две общие точки.

Ответ: $a=\pm1$

20. 3980. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-2ax-x+a^2+a)\sqrt{-x^2+2x+24}=0$$ имеет ровно три различных корня.

Ответ: $a\in(-5;-4]\cup[5;6)$

21. 3981. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$2x^3-ax^2-2x^2+ax-4x+2a=0$$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $a=4$; $a=-2$

22. 3982. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(a+1)x^2-(2a^2+2a+1)x+2a=0$$ имеет ровно один корень.

Ответ: $a=-1$; $\displaystyle a=\frac{-1\pm\sqrt3}{2}$

23. 3983. Найти все значения параметра $a$, при которых сумма квадратов целых чисел, являющихся решениями неравенства $$x^2-ax-3x+2a+2\leqslant0,$$ больше 20.

Ответ: $a\leqslant-5$; $a\geqslant3$

24. 3984. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2\sqrt{3-x}=a-x$ имеет один корень.

Ответ: $a=4$; $a < 3$

25. 4015. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4\sqrt{x+5}=x+a$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a\in[5;~9)$

26. 4016. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+3}=x+a$ имеет ровно один корень.

Ответ: $a\in(-\infty;~3)\cup\{4\}$

27. 4017. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-4ax-x+3a^2+3a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a\in(2;~5]$

28. 4018. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-3ax+x+2a^2-2a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a\in(3;~7]$

29. 4019. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3ax^2+2a^2x+ax-x-2a^2+2a=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $1/2$, $2$, $-1$

30. 4020. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-4ax^2-3x^2+3a^2x+10ax+2x-3a^2-6a=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $1/3$, $\pm1$