1. 1400. Найти частное решение уравнения $x^2y'=xy+y^2$, удовлетворяющее условию $y(e)=-e$.

Ответ: $y=-x/\ln x$

2. 1404. Найти частное решение уравнения $xy'=x+y$, удовлетворяющее условию $y(1)=0$.

Ответ: $y=x\ln x$

3. 1405. Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.

Ответ: $y=x\ln\ln x$

4. 1412. Найти общее решение уравнения $x^2y'+2xy-1=0$.

Ответ: $y=\frac{C+x}{x^2}$

5. 1413. Найти общее решение уравнения $y'-7y=8e^{3x}$.

Ответ: $y=Ce^{7x}-2e^{3x}$

6. 1414. Найти общее решение уравнения $(x^2+1)y'-xy=x^3+x$.

Ответ: $y=C\sqrt{x^2+1}+x^2+1$

7. 1415. Найти общее решение уравнения $y'\cos x-y\sin x=\cos^2 x$.

Ответ: $\displaystyle y=\frac{1}{\cos x}\left(C+\frac{x}{2}+\frac{\sin2x}{4}\right)$

8. 1416. Найти общее решение уравнения $xy'\ln x=5x-y$.

Ответ: $\displaystyle y=\frac{C+5x}{\ln x}$

9. 1417. Найти общее решение уравнения $y'\cos^2 x+y=\text{tg}\,x$.

Ответ: $y=Ce^{-\text{tg}\,x}+\text{tg}\, x-1$