1. 1592. Решить уравнение: $4\cos^2 x-7\sin x\cos x+3\sin^2x=0$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{4}+\pi n$, $\displaystyle\text{arctg}\,\frac43+\pi m$, $n,~m\in\mathbb{Z}$
2. 1593. Решить уравнение: $6\sin^2x+4\cos^22x-4\sin4x=1$.
Решение. Указание. Сперва нужно привести уравнение к виду однородного уравнения 2-го порядка. Для этого воспользуйтесь формулой синуса двойного угла и представьте $1$ как сумму квадратов синуса и косинуса подходящего аргумента.
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}$, $\displaystyle \frac12\,\text{arctg}\,\frac{3}{5}+\frac{\pi n}{2}$, $n,~k\in\mathbb{Z}$
3. 1594. Решить уравнение: $3\sin^2x+5\cos^2x-2\cos2x+4\sin2x=0$.
Ответ: $\displaystyle-\frac{\pi}{4}+\pi k$, $-\text{arctg}\,\frac35+\pi n$, $n,~k\in\mathbb{Z}$
4. 1595. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}-4\,\text{ctg}\,x+2=0$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{4}+\pi n$, $\displaystyle\text{arctg}\,\frac{1}{3}+\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$
5. 1726. Решить уравнение: $3\sin^2x-\cos^2x=\sin2x$.
6. 1727. Решить уравнение: $3\sin^2x-4\sin x\cos x+5\cos^2 x=2$.
7. 1728. Решить уравнение: $5\sin^2x-\cos^2x=1-\sin2x$.