1. 1670. а) Решить уравнение: $\displaystyle 3\cdot9^x+3^{\frac{1-4x}{2}}=1+3\sqrt3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_2\frac34;~\log_2\frac54\right]$

Ответ: а) $-1/2$, $1/4$; б) $1/4$.

2. 1671. а) Решить уравнение: $\displaystyle 4^{x+1}+2^{\frac{1-4x}{2}}=1+4\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_3\frac{7}{20};~\log_3\frac75\right]$

Ответ: а) $-1$, $1/4$; б) $1/4$.

3. 1672. а) Решить уравнение: $\displaystyle 25^{x+1}+5^{\frac{1-4x}{2}}=5+5\sqrt5$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_3\frac12;~\log_3\frac34\right]$.

Ответ: а) $-1/2$, $-1/4$; б) $-1/2$.

4. 1673. а) Решить уравнение: $\displaystyle 9^{x+1}+3^{\frac{3-4x}{2}}=1+27\sqrt3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_2\frac35;~\log_2\frac74\right]$.

Ответ: а) $-1$, $3/4$; б) $3/4$.

5. 1674. а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\cdot8^{-2x}+2^{\frac{12x+5}{2}}=8+\sqrt2$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_5\frac12;~\log_5\frac{28}{25}\right]$.

Ответ: а) $-1/3$, $1/12$; б) $-1/3$.

6. 1675. а) Решить уравнение: $\displaystyle 8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\log_7\frac74;~\log_38\right]$.

Ответ: а) $1/2$, $2$; б) $1/2$.

7. 1722. Решить уравнение: $\displaystyle \frac15\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^x+5^{-x}=\frac{2}{25}$.

8. 1723. Решить уравнение: $10^{1+x^2}-10^{1-x^2}=99$.

9. 2176. Решить уравнение: $3^{2x^2}-28\cdot3^{x^2+1}+3^5=0$.

Ответ: $\pm2$, $\pm 1$

10. 2181. Решить уравнение: $2^{2x^2-2x}-17\cdot2^{x^2-x+2}+256=0$.

Ответ: $-2$; $3$; $-1$; $2$.

11. 2262. Решить уравнение: $81^5\cdot9^{x^2-6x}-28\cdot27^4\cdot3^{x^2-6x}+3^7=0$.

Ответ: 1; 2; 4; 5.

12. 2263. Решить уравнение: $4^{x^2-2x+1}-36\cdot 2^{x^2-2x}+32=0$.

Ответ: $-1$; 0; 2; 3.

13. 2264. Решить уравнение: $625\cdot25^{|x-1|}-6\cdot5^{|x-1|+5}+5^7=0$.

Ответ: $-1$; 0; 2; 3.

14. 2265. Решить уравнение: $4^{|x+1|+1}-24\cdot2^{|x+1|}+32=0$.

Ответ: $-3$; $-2$; 0; 1.

15. 2531. Решить уравнение: $4^{x^2}-9\cdot2^{x^2+1}+32=0$.

Ответ: $\pm2$; $\pm1$.

16. 2532. Решить уравнение: $9^{x^3}+3^9=3^{x^3+1}+3^{x^3+8}$

Ответ: 2; 1.