1. 188. Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{2x+4}(10x^2+7x+1)\leqslant2, \\ &\frac{4x^2+11x+7}{4^x-12\sqrt2\cdot2^x+64}\leqslant0. \end{aligned}\right.$

Ответ: $(-7/4,~-3/2)\cup\{-1,~5/2\}$

2. 190. Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\log_{2x+3}(10x^2-5x-5)\leqslant2, \\ &(3x^2-10x-8)(2^{2x+\frac32}-33\cdot2^x+8\sqrt2)\leqslant0. \end{aligned}\right.$

Ответ: $(-3/2,~-1)\cup\{-2/3,~7/2\}$

3. 191. Для функции $f(x)=(x^2-6x)\ln x-2x^2+15x$ решить уравнение $f'(x)=0$.

Ответ: $f'(x)=(x-3)(2\ln x-3)$, $x=3$, $x=e\sqrt e$

4. 192. Для функции $f(x)=2x\ln^2x-9x\ln x+11x$ решить уравнение $f'(x)=0$.

Ответ: $e^2$, $\sqrt{e}$

5. 193. Для функции $f(x)=2x(x-1)\ln x-9x^2+10x$ решить уравнение $f'(x)=0$.

Ответ: $f'(x)=2(2x-1)(\ln x-4)$, $\displaystyle x=\frac12$, $x=e^4$

6. 194. Для функции $f(x)=x\ln^2x-3x\ln x-3x$ решить уравнение $f'(x)=0$.

Ответ: $\displaystyle x=\frac{1}{e^2}$, $x=e^3$

7. 195. Для функции $f(x)=2x(x+4)\ln x+x^2$ решить уравнение $f'(x)=0$.

Ответ: $f'(x)=4(x+2)(\ln x+1)$, $x=-2$, $\displaystyle x=\frac{1}{e}$

8. 196. Для функции $f(x)=2x\ln^2x-7x\ln x+5x$ решить уравнение $f'(x)=0$.

Ответ: $x=e^2$, $\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt e}$

9. 197. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-8|=ax+9$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $\displaystyle a\in\left(-\frac94,~0\right)\cup\left(4,~\frac92\right)$

10. 198. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-2x-3|=ax-a+5$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-2{,}5;~-2)\cup(2;~2{,}5)$

11. 199. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2-4x-5|=ax-3a+9$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-4{,}5;~-4)\cup(0;~2{,}25)$}

12. 200. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+2x-3|=ax+2a+7$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-7/3;~-2)$

13. 201. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x^2+4x-5|=ax+3a+9$ имеет ровно четыре решения.

Ответ: $a\in(-2{,}25;~0)\cup(4;~4{,}5)$

14. 202. Между числами 11 и 26 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен двадцатый член такой прогрессии, если 11 — это ее седьмой член?

Ответ: 14, 17, 20, 23; $a_{20}=50$

15. 203. Сумма четвертого, восьмого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 45, а шестой, десятый и пятнадцатый члены этой прогрессии дают в сумме 63. Найти сумму первых 20 членов прогрессии.

Ответ: 430

16. 204. Сумма десятого и пятнадцатого членов убывающей арифметической прогрессии равна 31, а сумма квадратов третьего и семнадцатого членов равна 1940. Найти сумму первых двадцати членов такой прогрессии.

Ответ: 430

17. 205. В первый день Вася Пупкин, готовясь к самостоятельной работе по теме «Арифметическая прогрессия», решил тридцать задач (берите пример!), а в каждый следующий день решал на 3 задачи меньше, чем в предыдущий. Сколько дней длилась его подготовка, если всего он решил 156 задач?

Ответ: 8 дней

18. 206. Между числами 3 и 27 вставьте пять чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен двадцатый член такой прогрессии, если 3 — это ее четвертый член?

Ответ: 7, 11, 15, 19, 23; $a_{20}=67$

19. 207. Между числами 3 и 33 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен десятый член такой прогрессии, если 3 — это ее четвертый член?

Ответ: 9, 15, 21, 27; $a_{10}=39$

20. 208. Между числами 3 и 28 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен десятый член такой прогрессии, если 3 — это ее четвертый член?

Ответ: 8, 13, 18, 23; $a_{10}=33$

21. 209. Между числами 2 и 26 вставьте пять чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен десятый член такой прогрессии, если 2 — это ее третий член?

Ответ: 6, 10, 14, 18, 22; $a_{10}=30$

22. 210. Сумма второго и пятого членов прогрессии равна 2, а сумма четвертого и седьмого равна 18. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

Ответ: 90

23. 211. Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 6, а четвертый и восьмой члены этой прогрессии дают в сумме 11. Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Ответ: 120

24. 212. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 11, а второй и восьмой члены этой прогрессии дают в сумме 16. Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Ответ: 105

25. 213. Сумма четвертого и восьмого членов арифметической прогрессии равна 28, а второй и седьмой члены этой прогрессии дают в сумме 16. Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Ответ: 120

26. 214. Сумма второго и шестого членов убывающей арифметической прогрессии равна 30, а сумма квадратов седьмого и девятого членов равна 34. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 90

27. 215. Сумма четвертого и девятого членов убывающей арифметической прогрессии равна 12, а сумма квадратов шестого и восьмого членов равна 90. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 120

28. 216. Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 21, а сумма квадратов пятого и седьмого членов равна 178. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 105

29. 217. Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 24, а сумма квадратов шестого и девятого членов равна 104. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 120

30. 218. Вася Пупкин решил совершить длительную пешую прогулку от станции метро «Алтуфьево» до станции «Бульвар Академика Янгеля». Протяженность его маршрута составила 38,5 км. В первый час он прошел 7 км, а в каждый следующий час проходил на 500 м меньше, чем в предыдущий. Сколько времени заняла эта прогулка?

Ответ: 7 часов