1. 1902. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{b-x}{b+x}-1\right)\cdot\frac{b^2-x^2}{4x^3}$.

Ответ: $\displaystyle \frac{x-b}{2x^2}$

2. 1903. Упростить выражение: $\displaystyle (a^2-b^2)\cdot\left(\frac{a^2}{a-b}-b\right)$.

Ответ: $a^3+b^3$

3. 1904. Упростить выражение: $\displaystyle (x^2-y^2)\left(\frac{x^2}{x+y}+y\right)$.

Ответ: $x^3-y^3$

4. 1905. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac ba+\frac ab+2\right)\cdot\frac{ab}{b^2-a^2}$.

Ответ: $\displaystyle\frac{a+b}{b-a}$

5. 1906. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x^2-2x+7}{x^2-25}\right)\cdot\frac{x+5}{10x+15}$.

Ответ: $\displaystyle\frac{6}{5x-25}$

6. 1907. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{y^2+4y}{9y-18}\cdot\left(\frac{y}{y-4}+\frac{y^2-2y+12}{16-y^2}\right)$.

Ответ: $\displaystyle\frac{2y}{3y-12}$

7. 1908. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac2{a+1}-\frac1{a-1}\right):\left(\frac4{a+1}+\frac1{a-4}\right)$.

Ответ: $\displaystyle\frac{a-4}{5a-5}$

8. 1909. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac5{b+3}-\frac3{b+5}\right):\left(\frac2{b-2}-\frac1{b+3}\right)$.

Ответ: $\displaystyle\frac{2b-4}{b+5}$

9. 1910. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x^2+xy}{y^2}+1\right):\frac{x^3-y^3}{y^3}+\frac{x}{y-x}$.

Ответ: $-1$

10. 1911. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right):\frac{a^3+b^3}{ab^3}-\frac{a^2}{a+b}$.

Ответ: $b-a$

11. 1912. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{(a+b)^2}{a}-\frac{a^2-b^2}{a^2+ab+b^2}\cdot\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^3}{a^2+ab}\right)$.

Ответ: $4b$

12. 1913. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^3}{xy-x^2}\right)\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2-xy+y^2}-\frac{(x-y)^2}{x}$.

Ответ: $4y$

13. 1914. Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.

Ответ: 1

14. 1915. Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{b}{b^2-36}-\frac{b-6}{b^2+6b}\right):\frac{2b-6}{b^2+6b}-\frac{b}{b-6}$.

Ответ: $-1$

15. 1916. Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{b+8}{b^2-8b}+\frac{b+24}{64-b^2}\right):\frac{1}{b}-\frac{b}{b+8}$.

Ответ: $-1$

16. 1917. Доказать, что значение выражения не зависит от значения входящих в него переменных:
$\displaystyle \left(\frac{a+6}{2a-12}-\frac{18}{a^2-36}\right)\cdot\frac{a+6}{a+12}+\frac{1{,}5a-12}{a-6}$.

Ответ: 2

17. 3549. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{ab}{ab-1}-\frac{1+ab}{ab}$

18. 3550. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{1}{x^2-4x+4}+\frac{1}{2x-x^2}$

19. 3551. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{4b^2+9}{2b+3}-2b-3$

20. 3552. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{a+1}{a^2+a+1}+\frac{a+2}{a^3-1}$

21. 3553. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{xy-2}{xy}-\frac{xy}{2+xy}$

22. 3554. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{1}{1-2x+x^2}-\frac{1}{x^2-x}$

23. 3555. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{9b^2+1}{3b-1}-3b+1$

24. 3556. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+8}{a^3-8}+\frac{a+2}{a^2+2a+4}$

25. 3557. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{4(a+1)}{a^3-8}+\frac{a}{a^2+2a+4}+\frac{1}{2-a}$

26. 3558. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}$

27. 3559. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$

28. 3560. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$

29. 3561. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}$

30. 3562. Представить в виде дроби: $\displaystyle \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}$