1. 1940. Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол $20^{\circ}$. Найти углы ромба.

Ответ: $100^{\circ}$, $80^{\circ}$

2. 1941. Биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол $18^{\circ}$. Найти острый угол между диагоналями прямоугольника.

Ответ: $72^{\circ}$

3. 1942. На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти $BC$, если сторона ромба равна 18 см, а $\angle ABD=60^{\circ}$.

Ответ: 27 см.

4. 1943. На сторонах $BC$ и $AD$ прямоугольника $ABCD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AMCN$ — ромб. Найти сторону ромба, если $AD=18$ см, а $\angle ADB=30^{\circ}$.

Ответ: 12 см

5. 1946. Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых вдвое меньше другой. Определите углы, на которые диагональ делит угол прямоугольника.

Ответ: $30^{\circ}$, $60^{\circ}$

6. 1947. Срединный перпендикуляр, проведенный к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Ответ: $45^{\circ}$

7. 1948. Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.

8. 1949. На сторонах параллелограмма вне него построены квадраты. Докажите, что точки пересечения их диагоналей являются вершинами квадрата.

9. 3815. Два квадрата — $ABCD$ и $DEFG$ — не имеют общих точек, кроме вершины $D$. Доказать, что $AE=CG$.