1. 1951. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{x-17}{x^2-x-2}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{6}{x+1}-\displaystyle\frac{5}{x-2}$

2. 1952. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+14}{x^2-2x-3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{5}{x-3}-\displaystyle\frac{3}{x+1}$

3. 1953. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{7x-13}{x^2-4x+3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{3}{x-1}+\displaystyle\frac{4}{x-3}$

4. 1954. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+6}{x^2-6x+5}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{4}{x-5}-\displaystyle\frac{2}{x-1}$

5. 1955. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{6x-8}{x^2-4x+3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{1}{x-1}+\displaystyle\frac{5}{x-3}$

6. 1956. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{9x-1}{x^2+2x-3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{2}{x-1}+\displaystyle\frac{7}{x+3}$

7. 1957. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{8x+14}{x^2+4x+3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{3}{x+1}+\displaystyle\frac{5}{x+3}$

8. 1958. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x-7}{x^2+5x+4}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{5}{x+4}-\displaystyle\frac{3}{x+1}$

9. 1959. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{3x+17}{x^2+4x+3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{7}{x+1}-\displaystyle\frac{4}{x+3}$

10. 1960. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{3x+11}{x^2-2x-3}.$$

Ответ: $\displaystyle-\frac{2}{x+1}+\displaystyle\frac{5}{x-3}$

11. 1961. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-2x^3-4x^2+7x-6}{x^2-4}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2-2x+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}$

12. 1962. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+3x^3-9x^2-23x+6}{x^2-9}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{x+3}+\frac{3}{x-3}$

13. 1963. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{2x^4+x^3-2x^2-3}{x^2-1}.$$

Ответ: $\displaystyle 2x^2+x+\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-1}$

14. 1964. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-5x^3-x^2+24x-28}{x^2-2x-8}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2-3x+1+\frac{4}{x+2}-\frac{2}{x-4}$

15. 1965. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-8x^3+23x^2-33x+18}{x^2-6x+8}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2-2x+3+\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x-4}$

16. 1966. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+2x^3-x-3}{x^2+3x+2}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2-x+1+\frac{1}{x+2}-\frac{3}{x+1}$

17. 1967. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-3x^3+7x^2-8x}{x^2-3x+2}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2+5+\frac{4}{x-2}+\frac{3}{x-1}$

18. 1968. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4-3x^3-9x^2+20x+15}{x^2-3x-4}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2-5+\frac{3}{x-4}+\frac{2}{x+1}$

19. 1969. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+2x^3+6x+6}{x^2+x-2}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2+x+1+\frac{2}{x+2}+\frac{5}{x-1}$

20. 1970. Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$: $$\displaystyle\frac{x^4+3x^3-11x^2-4x-13}{x^2+4x-5}.$$

Ответ: $\displaystyle x^2-x-2+\frac{3}{x+5}-\frac{4}{x-1}$

21. 1971. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{3x^2-3x+5}{x^3+x^2-2}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{1}{x-1}+\frac{2x-3}{x^2+2x+2}$

22. 1972. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{5x^2-9x+7}{x^3-3x^2+4x-2}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{3}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-2x+2}$

23. 1973. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{5x^2+9x+8}{x^3+5x^2+9x+5}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{2}{x+1}+\frac{3x-2}{x^2+4x+5}$

24. 1974. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{5x^2+8x+5}{x^3+x^2+x-3}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{3}{x-1}+\frac{2x+4}{x^2+2x+3}$

25. 1975. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{8x^2+15x+27}{x^3+3x^2+x-5}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{5}{x-1}+\frac{3x-2}{x^2+4x+5}$

26. 1976. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{6x^2+11x+21}{x^3+3x^2+7x+5}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{4}{x+1}+\frac{2x+1}{x^2+2x+5}$

27. 1977. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{2x^2-x+6}{x^3+x^2+2x-4}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{1}{x-1}+\frac{x-2}{x^2+2x+4}$

28. 1978. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{8x^2-x+14}{x^3+x^2+2x-4}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{3}{x-1}+\frac{5x-2}{x^2+2x+4}$

29. 1979. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{4x^2+9x-9}{x^3-x^2+2x+4}.$$

Ответ: $\displaystyle-\frac{2}{x+1}+\frac{6x-1}{x^2-2x+4}$

30. 1980. Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$): $$\frac{8x^2-24x+18}{x^3-3x^2+x+5}.$$

Ответ: $\displaystyle\frac{5}{x+1}+\frac{3x-7}{x^2-4x+5}$