1. Решить уравнение: $\cos 2x+\cos x=0$.

Ответ: $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $x=\pi+2\pi k$, $n, k\in\mathbb{Z}$.

2. Решить уравнение: $\cos 2x+3\cos x+2=0$.

Ответ: $x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $x=\pi+2\pi k$

3. Решить уравнение: $\cos 2x-\cos x=0$.

Ответ: $x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $x=2\pi k$

4. Решить уравнение: $\cos 2x-3\cos x+2=0$.

Ответ: $x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $x=2\pi k$

5. Решить уравнение: $\cos 2x+3\sin x-2=0$.

Ответ: $x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$

6. Решить уравнение: $\cos 2x+\sin x=0$.

Ответ: $x=(-1)^n\frac{5\pi}{6}+\pi n$, $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$

7. Решить уравнение: $\cos 2x-3\sin x-2=0$.

Ответ: $x=(-1)^n\frac{5\pi}{6}+\pi n$, $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$

8. Решить уравнение: $\cos 2x-\sin x=0$.

Ответ: $x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$, $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k$

9. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(5x-9)\,dx}{x^2-2x-15}$

Ответ: $3\ln|x+3|+2\ln|x-5|+C$

10. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{5x+22}{x^2+9x+20}dx$.

Ответ: $3\,\log \left|x+5\right|+2\,\log \left|x+4\right|$

11. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{6x-2}{x^2+2x-15}dx$.

Ответ: $4\,\log \left|x+5\right|+2\,\log \left|x-3\right|$

12. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+14}{x^2-2x-3}dx$.

Ответ: $5\,\log \left|x-3\right|-3\,\log \left|x+1\right|$

13. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{7x+17}{x^2+5x+6}dx$.

Ответ: $4\,\log \left|x+3\right|+3\,\log \left|x+2\right|$

14. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{9x+13}{x^2+2x-15}dx$.

Ответ: $4\,\log \left|x+5\right|+5\,\log \left|x-3\right|$

15. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{13x+10}{x^2+x-12}dx$.

Ответ: $6\,\log \left|x+4\right|+7\,\log \left|x-3\right|$

16. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin2x-2\cos x}{\cos2x+2\sin x+3}dx$.

Ответ: $\displaystyle-\frac23\ln|\sin x+1|-\frac13\ln|\sin x-2|+C$

17. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{7\sin2x-22\cos x}{\cos 2x+6\sin x-5}dx$.

18. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{5\sin2x-14\cos x}{\cos 2x+8\sin x+9}dx$.

19. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin2x+\cos x}{\cos2x+4\sin x+15}dx$.

20. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4\sin2x-7\cos x}{\cos 2x+2\sin x+3}dx$.

21. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{7\sin2x-46\cos x}{\cos2x+14\sin x-21}dx$.

22. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin 2x-6\cos x}{\cos2x+8\sin x+23}dx$.

23. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(6x-25)\,dx}{x^2-6x+11}$.

Ответ: $\displaystyle3\ln(x^2-6x+11)-\frac{7}{\sqrt2}\textrm{arctg}\frac{x-3}{\sqrt2}+C$

24. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(6x-11)\,dx}{\sqrt{6x-x^2-5}}$.

Ответ: $\displaystyle-6\sqrt{6x-x^2-5}+7\arcsin\frac{x-3}{2}+C$

25. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{6x+17}{x^2+4x+5}dx$.

Ответ: $3\,\ln \left(x^2+4\,x+5\right)+5\,\text{arctg}\, \left(x+2\right)$

26. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-1}{\sqrt{3-x^2-2x}}dx$.

Ответ: $\displaystyle-5\arcsin\frac{x+1}{2}-4\sqrt{-x^2-2\,x+3}+C$

27. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x+9}{x^2+2x+5}dx$.

Ответ: $\displaystyle2\,\ln\left(x^2+2x+5\right)+\frac52\,\text{arctg}\,\frac{x+1}{2}+C$

28. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{6x+11}{\sqrt{7-x^2-6x}}dx$.

Ответ: $\displaystyle-7\,\arcsin\frac{x+3}{4}-6\,\sqrt{-x^2-6\,x+7}$

29. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-11}{x^2-2x+10}dx$.

Ответ: $\displaystyle2\,\ln \left(x^2-2\,x+10\right)-\frac73\,\text{arctg}\,\frac{x-1}{3}+C$

30. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x+15}{\sqrt{5-x^2-4x}}dx$.

Ответ: $\displaystyle-4\sqrt{-x^2-4\,x+5}+7\,\arcsin\frac{x+2}{3}+C$

«Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru