1. 202. Между числами 11 и 26 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен двадцатый член такой прогрессии, если 11 — это ее седьмой член?

Ответ: 14, 17, 20, 23; $a_{20}=50$

2. 203. Сумма четвертого, восьмого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 45, а шестой, десятый и пятнадцатый члены этой прогрессии дают в сумме 63. Найти сумму первых 20 членов прогрессии.

Ответ: 430

3. 204. Сумма десятого и пятнадцатого членов убывающей арифметической прогрессии равна 31, а сумма квадратов третьего и семнадцатого членов равна 1940. Найти сумму первых двадцати членов такой прогрессии.

Ответ: 430

4. 205. В первый день Вася Пупкин, готовясь к самостоятельной работе по теме «Арифметическая прогрессия», решил тридцать задач (берите пример!), а в каждый следующий день решал на 3 задачи меньше, чем в предыдущий. Сколько дней длилась его подготовка, если всего он решил 156 задач?

Ответ: 8 дней

5. 206. Между числами 3 и 27 вставьте пять чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен двадцатый член такой прогрессии, если 3 — это ее четвертый член?

Ответ: 7, 11, 15, 19, 23; $a_{20}=67$

6. 207. Между числами 3 и 33 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен десятый член такой прогрессии, если 3 — это ее четвертый член?

Ответ: 9, 15, 21, 27; $a_{10}=39$

7. 208. Между числами 3 и 28 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен десятый член такой прогрессии, если 3 — это ее четвертый член?

Ответ: 8, 13, 18, 23; $a_{10}=33$

8. 209. Между числами 2 и 26 вставьте пять чисел так, чтобы они вместе с данными числами составляли бы арифметическую прогрессию. Чему равен десятый член такой прогрессии, если 2 — это ее третий член?

Ответ: 6, 10, 14, 18, 22; $a_{10}=30$

9. 210. Сумма второго и пятого членов прогрессии равна 2, а сумма четвертого и седьмого равна 18. Найти сумму первых десяти членов прогрессии.

Ответ: 90

10. 211. Сумма второго и шестого членов арифметической прогрессии равна 6, а четвертый и восьмой члены этой прогрессии дают в сумме 11. Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Ответ: 120

11. 212. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 11, а второй и восьмой члены этой прогрессии дают в сумме 16. Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Ответ: 105

12. 213. Сумма четвертого и восьмого членов арифметической прогрессии равна 28, а второй и седьмой члены этой прогрессии дают в сумме 16. Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Ответ: 120

13. 214. Сумма второго и шестого членов убывающей арифметической прогрессии равна 30, а сумма квадратов седьмого и девятого членов равна 34. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 90

14. 215. Сумма четвертого и девятого членов убывающей арифметической прогрессии равна 12, а сумма квадратов шестого и восьмого членов равна 90. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 120

15. 216. Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 21, а сумма квадратов пятого и седьмого членов равна 178. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 105

16. 217. Сумма третьего и восьмого членов убывающей арифметической прогрессии равна 24, а сумма квадратов шестого и девятого членов равна 104. Найти сумму первых десяти членов такой прогрессии.

Ответ: 120

17. 218. Вася Пупкин решил совершить длительную пешую прогулку от станции метро «Алтуфьево» до станции «Бульвар Академика Янгеля». Протяженность его маршрута составила 38,5 км. В первый час он прошел 7 км, а в каждый следующий час проходил на 500 м меньше, чем в предыдущий. Сколько времени заняла эта прогулка?

Ответ: 7 часов

18. 219. Вася Пупкин получает зарплату ежедневно, причем каждый день на 100 рублей больше, чем в предыдущий. За какой период (за сколько дней) Васе будет выплачено в общей сумме 58500 рублей, если в первый день расчетного периода он получил 500 рублей?

Ответ: За 30 дней

19. 220. Испугавшись предсказанного конца света, Вася Пупкин за несколько дней до этого знаменательного события начал почему-то отчаянно закупать в магазинах одинаковые пачки гречневой крупы. Сперва он купил три полукилограммовых пачки, а в каждый следующий день покупал на две пачки больше, чем в предыдущий. За сколько дней до конца света Вася начал к нему готовиться, если всего он успел купить 71,5 кг крупы?

Ответ: За 11 дней

20. 221. Вася Пупкин начал осваивать бюджет в 47,25 млн. руб., выделенный на разработку вечного двигателя. В первый месяц он благополучно освоил 500 тыс. руб., а затем, войдя во вкус, осмелев и ознакомившись со вторым началом термодинамики, Вася стал каждый месяц осваивать на 250 тыс. руб. больше, чем в предыдущий месяц. Сколько времени длился проект по разработке вечного двигателя, прежде чем весь бюджет был освоен?

Ответ: 1,5 года

21. 740. Сумма пятого, восьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 66, а шестой, девятый и двенадцатый члены дают в сумме 81. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: $S_{20}=690$

22. 741. Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 33, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 24. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: $S_{20}=430$

23. 742. Сумма четвертого, восьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 27, а третий, седьмой и одиннадцатый члены дают в сумме $21$. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: 280

24. 743. Сумма второго, шестого и десятого членов арифметической прогрессии равна 30, а четвертый, восьмой и двенадцатый члены дают в сумме 54. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: 560

25. 744. Сумма четвертого, седьмого и десятого членов арифметической прогрессии равна 45, а третий, шестой и девятый члены дают в сумме 36. Найти сумму первых двадцати членов прогрессии.

Ответ: 510

26. 745. Сумма третьего, седьмого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 63, а второй, пятый и восьмой члены дают в сумме 27. Найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Ответ: 405