1. 2100. Стороны треугольника равны $13$, $14$ и $15$. Найти косинусы углов треугольника.
Ответ: $\displaystyle\frac{5}{13}$, $\displaystyle\frac{33}{65}$, $\displaystyle\frac{3}{5}$
2. 2101. Стороны треугольника равны $7$, $11$ и $14$. Найти медиану, проведенную к большей стороне.
Ответ: 6
3. 2102. В треугольнике две стороны равны $20$ и $21$, а синус угла между ними равен $0{,}6$. Найти третью сторону.
Ответ: $13$ или $\sqrt{1513}$
4. 2103. В равнобедренной трапеции верхнее основание равно 3, а боковая сторона 4. Диагонали трапеции пересекаются под углом $60^\circ$. Найти диагонали трапеции и нижнее основание.
Ответ: 5, 2
5. 2104. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $AM$ к боковой стороне. $BC=AC=4$, $AM=3$. Найти $AB$.
Ответ: $\sqrt{10}$
6. 2105. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно $5$ и $20$. Найти биссектрису угла при основании.
Ответ: 6
7. 2106. В треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $M$, $D$ и $N$ соответственно. Найти $MD$, если известно, что $NA=2$, $NC=3$, $\angle BCA=60^\circ$.
Ответ: $\displaystyle5\sqrt{\frac37}$
8. 2107. В треугольнике $ABC$ $BC=4$, $AB=2\sqrt{19}$. Центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла $C$. Найти $AC$.
Ответ: 10
9. 2108. В треугольнике $ABC$ $AB=3$, $BC=7$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.
Ответ: 8
10. 2109. В треугольнике $ABC$ $AB=3$, $BC=7$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.
Ответ: 5
11. 2110. В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $BC=13$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.
Ответ: 15
12. 2111. В треугольнике $ABC$ $AB=7$, $BC=13$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.
Ответ: 8
13. 2112. В треугольнике $ABC$ $AB=5$, $BC=7$, $\angle A=60^\circ$. Найти сторону $AC$.
Ответ: 8
14. 2113. В треугольнике $ABC$ $AB=6$, $BC=14$, $\angle A=120^\circ$. Найти сторону $AC$.
Ответ: 10
15. 2114. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=7$ и $AC=8$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.
Ответ: 7
16. 2115. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=13$ и $AC=10$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.
Ответ: 10
17. 2116. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=7$, $BC=11$ и $AC=12$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.
Ответ: 7
18. 2117. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=13$ и $AC=20$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.
Ответ: 5
19. 2118. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=7$, $BC=9$ и $AC=14$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.
Ответ: 4
20. 2119. В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=17$ и $AC=16$ найти медиану, проведенную к стороне $AC$.
Ответ: 11
21. 2120. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=6$, $BC=8$ и $AC=7$.
Ответ: 6
22. 2121. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=12$, $BC=15$ и $AC=18$.
Ответ: 10
23. 2122. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=12$, $BC=16$ и $AC=14$.
Ответ: 12
24. 2123. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=18$ и $AC=21$.
Ответ: 8
25. 2124. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=11$, $BC=22$ и $AC=21$.
Ответ: 12
26. 2125. Найти биссектрису угла $B$ в треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=14$, $BC=21$ и $AC=25$.
Ответ: 12
27. 2126. В треугольнике две стороны равны 9 и 13, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 5. Найти третью сторону треугольника.
Ответ: 20
28. 2127. В треугольнике две стороны равны 8 и 14, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 7. Найти третью сторону треугольника.
Ответ: 18
29. 2128. В треугольнике две стороны равны 9 и 17, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 11. Найти третью сторону треугольника.
Ответ: 16
30. 2129. В треугольнике две стороны равны 7 и 11, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 6. Найти третью сторону треугольника.
Ответ: 14