1. 23. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(6x-25)\,dx}{x^2-6x+11}$.
Решение. $\displaystyle\int\frac{(6x-25)\,dx}{x^2-6x+11}=\int\frac{3(2x-6)-7}{x^2-6x+11}=
3\int\frac{(2x-6)\,dx}{x^2-6x+11}-7\int\frac{dx}{(x-3)^2+2}=$
$\displaystyle=3\ln(x^2-6x+11)-\frac{7}{\sqrt2}\textrm{arctg}\frac{x-3}{\sqrt2}+C.$
Ответ: $\displaystyle3\ln(x^2-6x+11)-\frac{7}{\sqrt2}\textrm{arctg}\frac{x-3}{\sqrt2}+C$
2. 24. Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(6x-11)\,dx}{\sqrt{6x-x^2-5}}$.
Решение. $\displaystyle\int\frac{(6x-11)\,dx}{\sqrt{6x-x^2-5}}=\int\frac{-3(6-2x)+7}{\sqrt{6x-x^2-5}}dx= -3\int\frac{6-2x}{\sqrt{6x-x^2-5}}+7\int\frac{dx}{\sqrt{4-(x-3)^2}}=-6\sqrt{6x-x^2-5}+7\arcsin\frac{x-3}{2}+C$.
Ответ: $\displaystyle-6\sqrt{6x-x^2-5}+7\arcsin\frac{x-3}{2}+C$
3. 25. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{6x+17}{x^2+4x+5}dx$.
Ответ: $3\,\ln \left(x^2+4\,x+5\right)+5\,\text{arctg}\, \left(x+2\right)$
4. 26. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-1}{\sqrt{3-x^2-2x}}dx$.
Ответ: $\displaystyle-5\arcsin\frac{x+1}{2}-4\sqrt{-x^2-2\,x+3}+C$
5. 27. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x+9}{x^2+2x+5}dx$.
Ответ: $\displaystyle2\,\ln\left(x^2+2x+5\right)+\frac52\,\text{arctg}\,\frac{x+1}{2}+C$
6. 28. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{6x+11}{\sqrt{7-x^2-6x}}dx$.
Ответ: $\displaystyle-7\,\arcsin\frac{x+3}{4}-6\,\sqrt{-x^2-6\,x+7}$
7. 29. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-11}{x^2-2x+10}dx$.
Ответ: $\displaystyle2\,\ln \left(x^2-2\,x+10\right)-\frac73\,\text{arctg}\,\frac{x-1}{3}+C$
8. 30. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x+15}{\sqrt{5-x^2-4x}}dx$.
Ответ: $\displaystyle-4\sqrt{-x^2-4\,x+5}+7\,\arcsin\frac{x+2}{3}+C$
9. 1171. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-1}{\sqrt{x^2-2x+5}}\,dx$.
Ответ: $\displaystyle 4\sqrt{x^2-2x+5}+3\ln\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+5}\right)+C$
10. 1172. Найти интеграл: $\displaystyle\frac{(2x-3)\,dx}{x^2-3x+20}$.
Ответ: $\ln(x^2-3x+20)+C$
11. 1173. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x+3}{x^2+4x+3}\,dx$
Ответ: $\displaystyle\frac92\ln|x+3|-\frac12\ln|x+1|+C$.
12. 1174. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{10-4x}{2x+8-x^2}\,dx$.
Ответ: $3\ln|x+2|+\ln|x-4|+C$
13. 1175. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\,dx}{\sqrt{x^2+2x+6}}$.
Ответ: $\displaystyle\sqrt{x^2+2x+6}-\ln\left(x+\sqrt{x^2+2x+6}\right)+C$.
14. 1244. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
Ответ: $\ln(x^2+1)+\text{arctg}\,x+C$
15. 1245. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{x^2-4}\,dx$
Ответ: $\displaystyle \frac34\ln|x+2|+\frac54\ln|x-2|+C$
16. 1246. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{\sqrt{9-x^2}}\,dx$
Ответ: $\displaystyle \arcsin\frac{x}{3}-2\sqrt{9-x^2}+C$
17. 1247. Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\,dx$
Ответ: $\displaystyle 2\sqrt{x^2+1}+\ln|x+\sqrt{x^2+1}|+C$