1. 2529. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2ax^3-a^2x^2-6ax^2-16x^2+3a^2x+8ax+48x-24a=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a=0$; $a=\pm4$; $a=6$; $a=8/3$.

2. 2530. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $ax^3-2a^2x^2-ax^2-8x^2+2a^2x+16ax+8x-16a=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a=0$; $a=\pm2$; $a=8$; $a=1/2$.

3. 2543. Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $x^3+3x^2-a^2x-3a^2=0$ имеет ровно два корня.

Ответ: $a=0$; $a=\pm3$.

4. 2544. Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $x^5-4x^3-a^3x^2+4a^3=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $a=\pm2$.

5. 2545. Найти значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2+ax+3a-9)(x^2+2ax-2x-4a)=0$ имеет ровно три корня.

Ответ: $a=\pm1$; $a=-3$; $a=3/2$; $a=6$.

6. 2546. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-3ax+2x-6a)(x^2+ax-9x-4a+20)=0$$ имеет ровно три корня.

Ответ: Корни уравнения: $x=-2$, 4; $5-a$; $3a$.

7. 2597. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax-5x+2a+6)(x^2-2ax-6x+12a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=\pm1$; б) $a=3$.

8. 2598. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-2ax-4x+8a)(x^2+ax-7x-a+6)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=5$, $a=1/2$; б) $a=2$.

9. 2599. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax+6x-4a+8)(x^2-2ax-6x+12a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=3$, $a=8$; б) $a=-2$.

10. 2600. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax-12x+8a+32)(x^2-2ax-3x+6a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=-1$, $a=3/2$; б) $a=4$.

11. 2601. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2+ax-5x-2a+6)(x^2-2ax-4x+8a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=2$, $a=-1$; б) $a=1$.

12. 2602. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax+3x-2a+2)(x^2-2ax-6x+12a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=3$, $a=7$; б) $a=-1$.

13. 2603. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-ax+9x-6a+18)(x^2-2ax+4x-8a)=0$$ а) имеет ровно три различных корня;
б) имеет ровно два различных корня.

Ответ: а) $a=-2$, $a=-1$; б) $a=-3$.

14. 4026. Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2ax^3+(1-6a)x^2-(8a+3)x-4=0$ имеет ровно два различных корня.

Ответ: $\displaystyle a=\frac12$, $\displaystyle a=-\frac18$