1. 2777. Бак наполняется двумя трубами за 2 ч 55 мин. Первая труба может наполнить его на 2 ч быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
Ответ: 5 ч и 7 ч
2. 2819. Двое рабочих, работая вместе, могут оклеить комнату обоями за 6 ч. За сколько часов может оклеить комнату каждый, если первый это сделает на 5 ч быстрее второго?
Ответ: 10 ч и 15 ч.
3. 2820. Две бригады, работая вместе, делают некоторую работу за 12 ч. Первая бригада, работая отдельно, могла бы выполнить эту работу на 10 ч быстрее, чем вторая. За какое время эту работу выполнит первая бригада?
Ответ: 20 ч.
4. 2821. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 ч. За сколько часов бассейн наполнит первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем первая?
Ответ: 15 ч.
5. 2825. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй?
Ответ: 15 мин и 30 мин.
6. 2826. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 20 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 30 мин быстрее, чем на второй?
Ответ: 30 мин и 60 мин.
7. 3358. Рабочий за 8 часов изготовил несколько деталей. Если бы он делал в час на 150 деталей больше, то с этим же объёмом работы справился бы на 30 мин быстрее. Сколько деталей изготовил рабочий?
Ответ: 18000
8. 3359. Маша прочитала небольшую повесть за 1 ч 30 мин. Если бы она читала в час на 20 страниц больше, то прочитала бы повесть на 15 минут быстрее. Сколько страниц в повести?
Ответ: 150
9. 3397. Семиклассник Вова, готовясь к переводному экзамену по алгебре, решил все задачи за 4 часа. Если бы он решал в час на 2 задачи больше, то с теми же задачами справился бы на 48 минут быстрее. Сколько задач решил Вова?
Решение. Пусть Вова решал за 1 час $x$ задач в течение четырёх часов. Если бы он решал в час $x+2$ задачи, то решил бы их за $\displaystyle 4-\frac{48}{60}=\frac{16}{5}$ часа. Составив и решив уравнение $\displaystyle 4x=\frac{16}{5}(x+2)$, получим $x=8$ [задач/час]. Следовательно, Вова за 4 часа решил $4\cdot8=32$ задачи.
Ответ: 32 задачи
10. 3398. Рукопись разняли на две одинаковые части и отдали двум машинисткам. Первая перепечатала свою часть рукописи за 11 часов 15 минут. Вторая, печатая на 50 знаков в минуту больше, справилась со своей частью рукописи за 10 часов. Сколько печатных знаков в рукописи?
Решение. Пусть $x$ [знаков/час] — скорость печати первой машинистки, тогда $(x+50\cdot60)=(x+3000)$ [знаков/час] — скорость печати второй машинистки. По условию с одним и тем же объёмом работы первая машинистка справилась за $\displaystyle 11\frac{15}{60}=\frac{45}{4}$ часа, вторая — за 10 часов. Составим уравнение: $$\frac{45}{4}x=10(x+3000),$$ откуда $x=24000$ [знаков/час].
Следовательно, вторая машинистка напечатала половину рукописи объёмом $10 \cdot (24000+3000)=270000$ печатных знаков, а объём всей рукопись, таким образом, составляет $2\cdot270000=540000$ печатных знаков.
Ответ: 540000 знаков
11. 3489. Маша прочитала рассказ за 40 минут. Если бы она читала в час на 20 страниц больше, то прочитала бы рассказ на 10 минут быстрее. Сколько страниц в рассказе?
Ответ: 40 страниц
12. 3490. Рабочий за 7 часов изготовил несколько деталей. Если бы он делал в час на 100 деталей больше, то с этим же объёмом работы справился бы на 1 час 10 минут быстрее. Сколько деталей изготовил рабочий?
Ответ: 3500 деталей
13. 3491. Маша прочитала небольшую повесть за 1 ч 30 мин. Если бы она читала в час на 20 страниц больше, то прочитала бы повесть на 15 минут быстрее. Сколько страниц в повести?
Ответ: 150 страниц
14. 3492. Рабочий за 8 часов изготовил несколько деталей. Если бы он делал в час на 150 деталей больше, то с этим же объёмом работы справился бы на 30 мин быстрее. Сколько деталей изготовил рабочий?
Ответ: 2250 деталей
15. 4170. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
Ответ: 13
16. 4171. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?
Ответ: 10
17. 4172. Работая над заказом вместе, ученик и мастер выполнят его за 6 часов. Но сначала треть заказа сделал ученик, а потом выполнение заказа закончил мастер, и они управились за 11 часов 40 минут. За какое время этот заказ могли бы сделать ученик и мастер, работая по отдельности?
Ответ: За 15 часов, за 10 часов. Или за 14 часов, за $10{,}5$ часа.
18. 4173. Работая над заказом вместе, ученик и мастер выполнят его за 3 часа 45 минут. Но сначала треть заказа сделал ученик, а потом выполнение заказа закончил мастер, и они управились за 7 часов 20 минут. За какое время этот заказ могли бы сделать ученик и мастер, работая по отдельности?
Ответ: За 10 часов, за 6 часов. Или за $8{,}25$ часа, за $6{,}875$ часа.
19. 4174. Работая над заказом вместе, ученик и мастер выполнят его за $\displaystyle 8\frac47$ часа. Но сначала треть заказа сделал ученик, а потом выполнение заказа закончил мастер, и они управились за 16 часов 40 минут. За какое время этот заказ могли бы сделать ученик и мастер, работая по отдельности?
Ответ: За 20 часов, за 15 часов. Или за $\displaystyle 21\frac37=\frac{150}{7}$ часа, за $\displaystyle 14\frac27=\frac{100}{7}$ часа.
20. 4175. Работая над заказом вместе, ученик и мастер выполнят его за 4 часа 48 минут. Но сначала треть заказа сделал ученик, а потом выполнение заказа закончил мастер, и они управились за 9 часов 20 минут. За какое время этот заказ могли бы сделать ученик и мастер, работая по отдельности?
Ответ: За 12 часов, за 8 часов. Или за $11{,}2$ часа, за $8{,}4$ часа.
21. 4411. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 10
22. 4420. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 12