1. 31. Вычислить: $\displaystyle4^{\frac{\log_35-2}{\log_32}}$
Ответ: $\displaystyle\frac{25}{81}$
2. 32. Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac19\cdot\log_{9\sqrt3}\sqrt2$
Ответ: $\displaystyle-\frac{1}{5}$
3. 33. Вычислить: $\displaystyle2^{\frac{\lg 6-1}{\lg0{,}5}}$
Ответ: $\displaystyle\frac53$
4. 34. Вычислить: $\displaystyle\log_{\sqrt2}27\cdot\log_{\frac13}(8\sqrt2)$
Ответ: $-21$
5. 35. Вычислить: $\displaystyle3^{\frac{2-\log_29}{\log_43}}$
Ответ: $\displaystyle\frac{16}{81}$
6. 36. Вычислить: $\displaystyle\log_{\frac12}9\cdot\log_{3\sqrt3}4$
Ответ: $\displaystyle-\frac{8}{3}$
7. 37. Вычислить: $\displaystyle 5^{\frac{2\lg2-1}{\lg 5}}$
Ответ: $\displaystyle\frac25$
8. 38. Вычислить: $\displaystyle\log_{\frac{\sqrt2}{2}}3\cdot\log_9(4\sqrt2)$
Ответ: $\displaystyle-\frac52$
9. 39. Вычислить: $\displaystyle 3^{\frac{\log_{\sqrt2}3-3}{\log_23}}$
Ответ: $\displaystyle\frac{9}{8}$
10. 40. Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac19\cdot\log_{\frac{1}{\sqrt3}}(8\sqrt2)$
Ответ: 7
11. 41. Вычислить: $\displaystyle 2^{\frac{\lg 4-1}{\lg 2}}$
Ответ: $\displaystyle\frac{2}{5}$
12. 42. Вычислить: $\displaystyle \log_8(3\sqrt3)\cdot\log_{\frac19}16$
Ответ: −1
13. 43. Вычислить: $\displaystyle10^{\frac{\log_25-3}{\log_25+1}}$
Ответ: $\displaystyle\frac58$
14. 44. Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac{9}{\sqrt3}\cdot\log_{\sqrt3}16$
Ответ: 6
15. 45. Вычислить: $\displaystyle 9^{\frac{\log_26-3}{\log_23}}$
Ответ: $\displaystyle\frac{9}{16}$
16. 46. Вычислить: $\displaystyle\log_{\sqrt2}81\cdot\log_{\frac19}\frac{\sqrt2}{2}$
Ответ: 2
17. 47. Вычислить: $\displaystyle 20^{\frac{\lg4-1}{\lg2+1}}$
Ответ: $\displaystyle\frac25$
18. 48. Вычислить: $\displaystyle\log_{4\sqrt2}9\cdot\log_{27}\frac{1}{16}$
Ответ: $\displaystyle-\frac{16}{15}$
19. 49. Вычислить: $\displaystyle 6^{\frac{\log_23-3}{\log_23+1}}$
Ответ: $\displaystyle\frac{3}{8}$
20. 50. Решить неравенство: $\log_2(x^2-5x-6)\leqslant3$
Ответ: $[-2,~-1)\cup(6,~7]$
21. 51. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2-x-2)\geqslant-2$
Ответ: $[-2,~-1)\cup(2,~3]$
22. 52. Решить неравенство: $\log_2(x^2+3x-10)\leqslant3$
Ответ: $[-6,~-5)\cup(2,~3]$
23. 53. Решить неравенство: $\displaystyle\log_{\frac12}(x^2+4x+3)\geqslant-3$
Ответ: $[-5,~-3)\cup(-1,~1]$
24. 54. Решить неравенство: $\log_2(x^2-4x+3)\leqslant3$
Ответ: $[-1,~1)\cup(3,~5]$
25. 55. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2-5x+6)\geqslant-1$
Ответ: $[1,~2)\cup(3,~4]$
26. 56. Решить неравенство: $\log_2(x^2+7x+10)\leqslant2$
Ответ: $[-6,~-5)\cup(-2,~-1]$
27. 57. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2+6x+8)\geqslant-3$
Ответ: $[-6,~-4)\cup(-2,~0]$
28. 58. Решить неравенство: $\log_2(x^2+x-2)\leqslant2$
Ответ: $[-3,~-2)\cup(1,~2]$
29. 59. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2-7x+10)\geqslant-2$
Ответ: $[1,~2)\cup(5,~6]$
30. 60. Решить неравенство: $\log_2(8x^2)\leqslant\log_x 4$
Ответ: $(0;~0{,}25]\cup(1;~\sqrt2]$