1. 31. Вычислить: $\displaystyle4^{\frac{\log_35-2}{\log_32}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{25}{81}$

2. 32. Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac19\cdot\log_{9\sqrt3}\sqrt2$

Ответ: $\displaystyle-\frac{1}{5}$

3. 33. Вычислить: $\displaystyle2^{\frac{\lg 6-1}{\lg0{,}5}}$

Ответ: $\displaystyle\frac53$

4. 34. Вычислить: $\displaystyle\log_{\sqrt2}27\cdot\log_{\frac13}(8\sqrt2)$

Ответ: $-21$

5. 35. Вычислить: $\displaystyle3^{\frac{2-\log_29}{\log_43}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{16}{81}$

6. 36. Вычислить: $\displaystyle\log_{\frac12}9\cdot\log_{3\sqrt3}4$

Ответ: $\displaystyle-\frac{8}{3}$

7. 37. Вычислить: $\displaystyle 5^{\frac{2\lg2-1}{\lg 5}}$

Ответ: $\displaystyle\frac25$

8. 38. Вычислить: $\displaystyle\log_{\frac{\sqrt2}{2}}3\cdot\log_9(4\sqrt2)$

Ответ: $\displaystyle-\frac52$

9. 39. Вычислить: $\displaystyle 3^{\frac{\log_{\sqrt2}3-3}{\log_23}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{9}{8}$

10. 40. Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac19\cdot\log_{\frac{1}{\sqrt3}}(8\sqrt2)$

Ответ: 7

11. 41. Вычислить: $\displaystyle 2^{\frac{\lg 4-1}{\lg 2}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{2}{5}$

12. 42. Вычислить: $\displaystyle \log_8(3\sqrt3)\cdot\log_{\frac19}16$

Ответ: −1

13. 43. Вычислить: $\displaystyle10^{\frac{\log_25-3}{\log_25+1}}$

Ответ: $\displaystyle\frac58$

14. 44. Вычислить: $\displaystyle\log_4\frac{9}{\sqrt3}\cdot\log_{\sqrt3}16$

Ответ: 6

15. 45. Вычислить: $\displaystyle 9^{\frac{\log_26-3}{\log_23}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{9}{16}$

16. 46. Вычислить: $\displaystyle\log_{\sqrt2}81\cdot\log_{\frac19}\frac{\sqrt2}{2}$

Ответ: 2

17. 47. Вычислить: $\displaystyle 20^{\frac{\lg4-1}{\lg2+1}}$

Ответ: $\displaystyle\frac25$

18. 48. Вычислить: $\displaystyle\log_{4\sqrt2}9\cdot\log_{27}\frac{1}{16}$

Ответ: $\displaystyle-\frac{16}{15}$

19. 49. Вычислить: $\displaystyle 6^{\frac{\log_23-3}{\log_23+1}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{3}{8}$

20. 50. Решить неравенство: $\log_2(x^2-5x-6)\leqslant3$

Ответ: $[-2,~-1)\cup(6,~7]$

21. 51. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2-x-2)\geqslant-2$

Ответ: $[-2,~-1)\cup(2,~3]$

22. 52. Решить неравенство: $\log_2(x^2+3x-10)\leqslant3$

Ответ: $[-6,~-5)\cup(2,~3]$

23. 53. Решить неравенство: $\displaystyle\log_{\frac12}(x^2+4x+3)\geqslant-3$

Ответ: $[-5,~-3)\cup(-1,~1]$

24. 54. Решить неравенство: $\log_2(x^2-4x+3)\leqslant3$

Ответ: $[-1,~1)\cup(3,~5]$

25. 55. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2-5x+6)\geqslant-1$

Ответ: $[1,~2)\cup(3,~4]$

26. 56. Решить неравенство: $\log_2(x^2+7x+10)\leqslant2$

Ответ: $[-6,~-5)\cup(-2,~-1]$

27. 57. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2+6x+8)\geqslant-3$

Ответ: $[-6,~-4)\cup(-2,~0]$

28. 58. Решить неравенство: $\log_2(x^2+x-2)\leqslant2$

Ответ: $[-3,~-2)\cup(1,~2]$

29. 59. Решить неравенство: $\log_{\frac12}(x^2-7x+10)\geqslant-2$

Ответ: $[1,~2)\cup(5,~6]$

30. 60. Решить неравенство: $\log_2(8x^2)\leqslant\log_x 4$

Ответ: $(0;~0{,}25]\cup(1;~\sqrt2]$