1. 4301. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & p_2 & 0{,}4 & 0{,}1 & 0{,}2 \end{pmatrix}$.

Ответ: $M[\xi]=3{,}1$; $D[\xi]=1{,}49$; $\sigma_{\xi}\approx1{,}22$

2. 4302. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$.

Ответ: $M[\xi]=2{,}8$; $D[\xi]=1{,}76$; $\sigma_{\xi}\approx1{,}33$

3. 4303. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}5 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$.

Ответ: $M[\xi]=3{,}1$; $D[\xi]=1{,}09$; $\sigma_{\xi}\approx1{,}04$

4. 4304. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение (при необходимости округлите до сотых) случайной величины, заданной рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}3 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$.

Ответ: $M[\xi]=2{,}6$; $D[\xi]=1{,}44$; $\sigma_{\xi}\approx1{,}2$

5. 4305. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}-3 & a & 1 & 3 & b \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}3 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=2{,}2$, дисперсия равна $D[\xi]=6{,}56$.

Ответ: $-1$; $5$

6. 4306. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & -1 & b & 3 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}1 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=1{,}2$, среднеквадратическое отклонение равно $\sigma_{\xi}=2{,}6$.

Ответ: $-3$; $1$

7. 4307. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}-4 & a & 2 & b & 8 \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}2 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=3{,}5$, дисперсия равна $D[\xi]=13{,}05$.

Ответ: $-1$; $5$

8. 4308. Случайная величина задана рядом распределения: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}a & 1 & b & 7 & 10 \\ 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}3 \end{pmatrix}$. Найти $a$ и $b$, если математическое ожидание равно $M[\xi]=3{,}7$, дисперсия равна $D[\xi]=24{,}21$.

Ответ: $-2$; $4$

9. 4309. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}2, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$

Ответ: $M[\xi]=1{,}2$; $\sigma_{\xi}=1{,}4$

10. 4310. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}3, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}8, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$

Ответ: $M[\xi]=0{,}8$; $\sigma_{\xi}=1{,}4$

11. 4311. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}1, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}7, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$

Ответ: $M[\xi]=1{,}4$; $\sigma_{\xi}=1{,}2$

12. 4312. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}7, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}9, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$

Ответ: $M[\xi]=-2{,}2$; $D[\xi]=1{,}76$

13. 4313. В корзине лежат три белых и четыре чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.

Ответ: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3 \\ \frac{4}{35} & \frac{18}{35} & \frac{12}{35} & \frac{1}{35} \end{pmatrix}$; $\displaystyle M[\xi]=\frac97\approx1{,}29$.

14. 4314. В корзине лежат три белых и пять чёрных шариков. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество белых шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.

Ответ: $\displaystyle \xi \sim \begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & 3 \\ \frac{5}{28} & \frac{15}{28} & \frac{15}{56} & \frac{1}{56} \end{pmatrix}$; $\displaystyle M[\xi]=\frac98=1{,}125$.

15. 4346. В корзине лежат шесть белых и три чёрных шарика. Не глядя, без возвращения, из корзины один за другим достают три шарика. Случайная величина $\xi$ — количество черных шариков в такой выборке. Составить ряд распределения величины $\xi$, найти её математическое ожидание.

16. 4347. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, заданной функцией распределения: $F_{\xi}(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &\text{если}~x < -1; \\ &0{,}4, &\text{если}~-1 \leqslant x < 1; \\ &0{,}6, &\text{если}~1 \leqslant x < 3; \\ &1, &\text{если}~x \geqslant 3. \end{aligned}\right.$