1. 4353. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}$.

Ответ: $\displaystyle\frac{2}{\cos\alpha}$

2. 4354. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{2\sin^2\alpha-1}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ и вычислить его значение при $\displaystyle\alpha=\frac{19\pi}{4}$

Ответ: $\sin\alpha-\cos\alpha=\sqrt2$

3. 4355. Упростить выражение: $\displaystyle\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}+\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}}$

Ответ: $\displaystyle\frac{2}{|\sin\alpha|}$

4. 4372. Упростить выражение: $\displaystyle\frac{\left(\sin\cfrac{\alpha}{2}+\cos\cfrac{\alpha}{2}\right)^2}{1+\sin\alpha}$.

5. 4373. Доказать тождество: $\displaystyle \sin^2(30^{\circ}+\alpha)-\sin^2(30^{\circ}-\alpha)=\frac{\sqrt3}{2}\sin2\alpha$.