1. 4400. Упростить выражение: $\displaystyle \frac{x^{-2}-2(xy)^{-1}-y^{-2}}{x^{-2}-y^{-2}}:\frac{x^2+2xy-y^2}{x^2-y^2}$.
Ответ: 1
2. 4401. Упростить выражение: $\displaystyle \sqrt{9x^{-2}-12x^{-1}y^{-1}+4y^{-2}}$.
Ответ: $|2x-3y|/\sqrt{xy}$
3. 4402. Решить уравнение: $\displaystyle\left(\frac{(0{,}25)^{3x-2}}{16^{3-2x}}\right)^{-3}=2^{25}$
Ответ: $x=-1/6$
4. 4403. Решить уравнение: $\displaystyle 9^{5x^2}:\left(\frac{1}{81}\right)^{-4{,}25x}=\frac{1}{27}$.
Ответ: $x=3/2$, $x=1/5$
5. 4404. Вычислить: $\displaystyle\frac{10}{\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt3}+\frac{5}{\sqrt7-\sqrt{12-\sqrt{140}}}$.
Ответ: $3\sqrt5$
6. 4405. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{1}{x-y}-\frac{4\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(1+\frac{8x-1}{x+2\sqrt{xy}+y}-\frac{5\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}\right)$.
Ответ: $\frac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt y-\sqrt x}$
7. 4406. Решить уравнение: $4(x^2-6x-3)^2+59x^2+18=354x$.
Ответ: $9/2$, $3/2$, $3\pm\sqrt7$
8. 4407. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{30x-71}{3x^2-23x+14}=\frac{9x}{x^2-5x-14}+\frac{16}{3x^2+4x-4}$.
Ответ: $x=5$
9. 4408. Найти область определения функции $\displaystyle f(x)=\sqrt{11-|x+5|}+3\sqrt{-2x-32}+\frac{2}{\sqrt{-x-15}}$.
10. 4409. При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $3x^2+(5a-6)x-2a^2+37a-105=0$ будет наименьшей?
11. 4410. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{5-x}{x+1}-1\right|-4$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?
12. 4411. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 10
13. 4412. По круговой дорожке стадиона длиной 400 м из одной точки в одном направлении выбегают 3 спортсмена с постоянными скоростями 12 км/ч, 15 км/ч и 17 км/ч. Через какое наименьшее время спортсмены встретятся?
14. 4413. Сколько существует пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 2000?
15. 4414. Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 — при делении на 2, 2 — при делении на 3, 3 — при делении на 4, 4 — при делении на 5, 5 — при делении на 6, 6 — при делении на 7.
16. 4415. Сколькими способами можно составить комиссию из трёх человек, выбирая её членов из пяти супружеских пар так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
17. 4416. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt y}{x-y}+\frac{2}{\sqrt x+\sqrt y}-\frac{3\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{6\sqrt y - 1}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3\sqrt y-1}{\sqrt{xy}-y}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\right)$.
Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt{xy}-x}{\sqrt x+\sqrt y}$.
18. 4417. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{\sqrt x}{x\sqrt x-y\sqrt y}-\frac{y}{\sqrt x-\sqrt y}\right):\left(\frac{3y\sqrt y-1}{2(\sqrt x-\sqrt y)}-\frac{y\sqrt y+1}{2(\sqrt x+\sqrt y)}+y\right)$
Ответ: $\displaystyle -\frac{\sqrt x+\sqrt y}{x+\sqrt{xy}+y}$.
19. 4418. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{2x-1}{2x^2-5x+3}+\frac{9x-1}{x^2+2x-3}=\frac{18x+5}{2x^2+3x-9}$.
Ответ: $1/2$, $5$
20. 4419. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{x-2}{3x^2-5x+2}-\frac{8x-7}{2x^2-5x+3}+\frac{23x-3}{6x^2-13x+6}=0$.
Ответ: $-5$
21. 4420. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 12
22. 4421. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ: 15 км/ч
23. 4422. Построить график функции $\displaystyle f(x)=\left|\frac{3-2x}{x-1}+1\right|-2$. При каком значении параметра $a$ уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень?
Ответ: $a=-2$, $a=-1$
24. 4423. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 500, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 6 — остаток 4.
Ответ: 478
25. 4424. Сколько существует пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 864?
26. 4425. Вычислить: $\displaystyle\frac{49}{\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt3}+\frac{7}{\sqrt5+\sqrt{12-2\sqrt{35}}}$.
Ответ: $6\sqrt7$
27. 4426. Вычислить: $\displaystyle\frac{125}{\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt3}-\frac{5}{\sqrt2+\sqrt{7-\sqrt{40}}}$.
Ответ: $24\sqrt5$
28. 4427. Вычислить: $\displaystyle\frac{35}{\sqrt{54-14\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}}+\frac{12}{\sqrt{123-22\sqrt2}+\sqrt2}$.
Ответ: $\displaystyle\frac{89}{11}$.
29. 4428. Вычислить: $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{28-10\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt{12}}}-\frac{3}{\sqrt7+\sqrt{16-6\sqrt7}}$.
Ответ: $\displaystyle -\frac{1}{2}$
30. 4429. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{2}{x-2\sqrt{xy}+y}+\frac{3}{y-x}\right)\left(\frac{64y\sqrt y}{\sqrt x-5\sqrt y}+13y+2\sqrt{xy}+x\right)$.
Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}$