1. 4460. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 648?

Ответ: 32 пары

2. 4461. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 5000?

Ответ: 32 пары

3. 4462. Сколько существует различных пар натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 1125?

Ответ: 18 пар

4. 4463. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 700, которое при делении на 7 даёт остаток 6, а при делении на 6 — остаток 5.

Ответ: 671

5. 4464. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 600, которое при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 6 — остаток 5.

Ответ: 599

6. 4465. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 600, которое при делении на 7 даёт остаток 5, а при делении на 6 — остаток 3.

Ответ: 579

7. 4466. Найти наибольшее натуральное число, не превышающее 800, которое при делении на 13 даёт остаток 12, а при делении на 11 — остаток 7.

Ответ: 766

8. 4467. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 91 способом.

9. 4468. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 55 способами

10. 4469. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 111 способами

11. 4470. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 175 способами

12. 4471. В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 8 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из пяти человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

13. 4472. Упростить выражение: $\displaystyle \left(\frac{3}{x-2\sqrt{xy}+y}-\frac{2\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y} \right):\left(\frac{4y-3}{2(y+\sqrt{xy})}+\frac{3}{2(\sqrt{xy}-y)}-2\right)$.

Ответ: $\displaystyle\frac{\sqrt x+\sqrt y}{\sqrt x-\sqrt y}$.

14. 4473. Упростить выражение: $\displaystyle\left(\frac{2\sqrt x}{x\sqrt x+y\sqrt y}+\frac{\sqrt y}{x+y-\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{2\sqrt x}{x+y+2\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+\sqrt y}+1\right)$.

Ответ: $\displaystyle \frac{\sqrt x+\sqrt y}{x+y-\sqrt{xy}}$.

15. 4474. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{41 x-7}{21 {{x}^{2}}+56 x+28}-\frac{25 x}{14 {{x}^{2}}+21 x-14}+\frac{x+2}{6 {{x}^{2}}+x-2}=0$.

Ответ: $x=5$

16. 4475. Найти область определения функции $\displaystyle f(x)=\frac{3x-2}{\sqrt{|20x-3|-11}}+\sqrt{5-|8x-1|}$.

17. 4476. Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3}{|x-2|}-3\right|-2$.

18. 4477. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x+1|}{|x-1|}-3$.

19. 4478. Построить график функции $\displaystyle y=\left|\frac{3x-2}{2-x}-2\right|-6$.

20. 4479. При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $6x^2-5ax+3x+a^2-a=0$ является наименьшей?

Ответ: При $\displaystyle a=\frac{9}{13}$