1. 61. Решить неравенство: $\lg x^2+\log_x 100\geqslant5$

Ответ: $(1;~\sqrt{10}]\cup[100,~+\infty)$

2. 62. Решить неравенство: $\log_2 4x\leqslant\log_x 8$

Ответ: $\left(0;~\frac18\right]\cup[2;~+\infty)$

3. 63. Решить неравенство: $\displaystyle\log_2\frac{x}{2}\geqslant\log_x 64$

Ответ: $\displaystyle\left[\frac14,~1\right)\cup[8,+\infty)$

4. 64. Решить неравенство: $\displaystyle\lg \frac{x^2}{10}\leqslant\log_x 10$

Ответ: $(0;~\frac{1}{\sqrt{10}}]\cup(1;~10]$

5. 65. Решить неравенство: $\displaystyle\lg10x\geqslant\log_x 100$

Ответ: $[0{,}01;~1)\cup[10,~+\infty)$

6. 66. Решить неравенство: $\displaystyle\log_2\frac{x^2}{8}\leqslant\log_x 4$

Ответ: $\left(0;~\frac{\sqrt2}{2}\right]\cup(1;~4]$

7. 67. Решить неравенство: $\lg x^2+\log_x 100+5\geqslant0$

Ответ: $\left[0{,}01;~\frac{1}{\sqrt{10}}\right]\cup(1;~+\infty)$

8. 68. Решить неравенство: $\displaystyle\log_2 \frac{x}{4}\leqslant\log_x 8$

Ответ: $\left(0;~\frac12\right]\cup[8;~+\infty)$

9. 69. Решить неравенство: $\log_2(2x)\geqslant\log_x 64$

Ответ: $\displaystyle\left[\frac18,~1\right)\cup[4,+\infty)$

10. 70. Решить уравнение: $\log_3(x+2)+\log_3(x+7)=1+\log_3(x+3)$

Ответ: −1

11. 71. Решить уравнение: $\log_2(x+1)-\log_2(x+2)=3-\log_2(x+11)$

Ответ: 1

12. 72. Решить уравнение: $\log_3(x-6)+\log_3(x-1)=1+\log_3(x-5)$

Ответ: 7

13. 73. Решить уравнение: $\log_2(x-8)-\log_2(x-7)=3-\log_2(x+2)$

Ответ: 10

14. 74. Решить уравнение: $\log_2(x+3)+\log_2(x+13)=3+\log_2(x+4)$

Ответ: −1

15. 75. Решить уравнение: $\log_6(x-3)+\log_6(x+7)=1+\log_6(x-1)$

Ответ: 5

16. 76. Решить уравнение: $\log_2(x-6)-\log_2(x-5)=3-\log_2(x+4)$

Ответ: 8

17. 77. Решить уравнение: $\log_3(x+4)+\log_3(x+9)=1+\log_3(x+5)$

Ответ: −3

18. 78. Решить уравнение: $\log_2(x+5)+\log_2(x+15)=3+\log_2(x+6)$

Ответ: −3

19. 79. Решить уравнение: $\log_3(x-8)-\log_3(x-7)=1-\log_3(x-3)$

Ответ: 9

20. 80. Вычислить: $\displaystyle\log_4(27\sqrt3)\cdot\log_{\frac13}(2\sqrt2)$

Ответ: $\displaystyle-\frac{21}{8}$

21. 81. Решить уравнение: $(2\sin 2x+2\sin x-2\cos x-1)\lg(\cos x)=0$

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$

22. 82. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{\cos2x-3\cos x+2}{\lg(\sin x)}=0$

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$

23. 83. Решить уравнение: $(\cos2x+3\sin x+1)\lg(-\cos x)=0$

Ответ: $\displaystyle \frac{7\pi}{6}+\pi n$, $\pi+2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$

24. 84. Решить уравнение: $(\cos2x-5\cos x+3)\log_3(\sin x)=0$

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$

25. 87. Вычислить: $\displaystyle\left(\frac83+\log_{3\sqrt3}16\right)\log_{\frac{1}{36}}27$

Ответ: −4

26. 88. Вычислить: $\displaystyle 27^{\frac{\log_{\sqrt2}3+3\log_85}{\log_227}}$

Ответ: 45

27. 89. Вычислить: $\displaystyle\left(\log_{\frac{1}{16}}25-\frac12\right)\lg\sqrt[3]{2}$

Ответ: $-1/6$

28. 90. Вычислить: $\displaystyle 4^{\frac{\log_{\sqrt3}2-\log_3\frac15}{\log_9{16}}}$

Ответ: 20

29. 91. Вычислить: $\displaystyle \left(1+\log_85\sqrt5\right)\log_{2\sqrt5}32$

Ответ: 5

30. 92. Вычислить: $\displaystyle(\sqrt3)^{\frac{\log_{\sqrt5}3+\log_54}{\log_{25}9}}$

Ответ: 6