1. 729. Четвертый, шестой и восемнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 86, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=690$

2. 730. Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 2, от второго отнять 1, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{7,~11,~15\}$ или $\{22,~11,~0\}$

3. 731. Четвертый, шестой и четырнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 42, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=430$

4. 732. Три числа, сумма которых равна $33$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 3, а к третьему прибавить 2, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{8,~11,~14\}$ или $\{20,~11,~2\}$

5. 733. Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 39, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=280$

6. 734. Три числа, сумма которых равна $27$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 4, от второго отнять 5, а к третьему прибавить 3, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{5,~9,~13\}$ или $\{20,~9,~-2\}$

7. 735. Четвертый, шестой и шестнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 62, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=560$

8. 736. Три числа, сумма которых равна $30$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 5, от второго отнять 4, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{7,~10,~13\}$ или $\{23,~10,~-3\}$

9. 737. Третий, пятый и одиннадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 39, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых двадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{20}=510$

10. 738. Пятый, восьмой и семнадцатый члены арифметической прогрессии, сумма которых равна 117, образуют прогрессию геометрическую. Найти сумму первых пятнадцати членов этой арифметической прогрессии.

Ответ: $S_{15}=405$

11. 739. Три числа, сумма которых равна $45$, образуют арифметическую прогрессию. Если от первого числа отнять 1, от второго отнять 7, а к третьему прибавить 5, то получившиеся три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Ответ: $\{3,~15,~27\}$ или $\{33,~15,~-3\}$