1. 81. Решить уравнение: $(2\sin 2x+2\sin x-2\cos x-1)\lg(\cos x)=0$

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{6}+2\pi n$, $2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$

2. 82. Решить уравнение: $\displaystyle\frac{\cos2x-3\cos x+2}{\lg(\sin x)}=0$

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$

3. 83. Решить уравнение: $(\cos2x+3\sin x+1)\lg(-\cos x)=0$

Ответ: $\displaystyle \frac{7\pi}{6}+\pi n$, $\pi+2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$

4. 84. Решить уравнение: $(\cos2x-5\cos x+3)\log_3(\sin x)=0$

Ответ: $\displaystyle\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi k$, $n,~k\in\mathbb{Z}$

5. 108. Решить уравнение: $(\cos 2x+(2-\sqrt3)\cos x-\sqrt3+1)\sqrt{3x+4-x^2}=0$

Ответ: $-1$, $\pm\pi/6$, $\pi$, $4$

6. 109. Решить уравнение: $(\cos 2x+(2-\sqrt3)\sin x+\sqrt3-1)\sqrt{6-x^2-x}=0$

Ответ: $-3$, $-2\pi/3$, $-\pi/3$, $\pi/2$, $2$

7. 110. Решить уравнение: $(\cos 2x+(\sqrt2-2)\sin x+\sqrt2-1)\sqrt{12-x^2+x}=0$

Ответ: $-3$, $-\pi/2$, $\pi/4$, $3\pi/4$, $4$

8. 145. Решить уравнение: $(\sqrt2\sin2x+2\sin x-\sqrt2\cos x-1)\sqrt{3\pi^2+\pi x-2x^2}=0$

Ответ: $\displaystyle-\pi$, $\displaystyle-\frac{3\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{3\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{6}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{3\pi}{2}$

9. 174. Решить уравнение: $(\cos2x+(\sqrt2-2)\cos x-\sqrt2+1)\sqrt{12-x^2-x}=0$

Ответ: $-4$, $\displaystyle-\frac{5\pi}{4}$, $\displaystyle\pm\frac{3\pi}{4}$, $0$, $3$

10. 175. Решить уравнение: $(2\sin2x-2\sin x-2\sqrt3\cos x+\sqrt3)\sqrt{x+6-x^2}=0$

Ответ: $-2$,$\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}$ $\displaystyle\frac{2\pi}{3}$,$3$

11. 176. Решить уравнение: $(\sin2x+\sqrt2\sin x-2\cos x-\sqrt2)\sqrt{x+12-x^2}=0$

Ответ: $-3$, $\displaystyle\pm\frac{3\pi}{4}$, $\displaystyle\frac{\pi}{2}$, $\displaystyle\frac{5\pi}{4}$, $4$

12. 252. Решить уравнение: $(\cos 4x-3\cos 2x+2)\sqrt{2x+3-x^2}=0$

Ответ: $-1$, $-\frac{\pi}{6}$, $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{5\pi}{6}$, $3$

13. 253. Решить уравнение: $(2\sin2x+1-\cos4x)\sqrt{3x+4-x^2}=0$.

Ответ: $-1$, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\pi$, $4$

14. 254. Решить уравнение: $(\cos 4x+\cos 2x)\sqrt{2-x^2-x}$=0

Ответ: $-2$, $-\frac{\pi}{2}$, $-\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{6}$, $1$

15. 255. Решить уравнение: $(1-\cos4x-\sin2x)\sqrt{3x+2-2x^2}=0$

Ответ: $-\frac12$, $0$, $\frac{\pi}{12}$, $\frac{5\pi}{12}$, $\frac{\pi}{2}$, $2$

16. 256. Решить уравнение: $(\cos 4x+3\cos 2x+2)\sqrt{2-x^2-x}=0$

Ответ: −2, $-\frac{\pi}{2}$, $-\frac{\pi}{3}$, 1

17. 257. Решить уравнение: $(2-\cos4x-3\sin2x)\sqrt{4-x^2}=0$

Ответ: −2, $-\frac{7\pi}{12}$, $\frac{\pi}{12}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{12}$, 2

18. 270. Решить уравнение: $(\cos 4x-\cos 2x+1)\sqrt{5x+3-2x^2}=0$

Ответ: $-\frac12$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{3\pi}{4}$, $\frac{5\pi}{6}$, 3

19. 271. Решить уравнение: $(\sin2x-\cos4x)\sqrt{2x+3-x^2}=0$

Ответ: −1, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{12}$, $\frac{5\pi}{12}$, $\frac{3\pi}{4}$, 3

20. 272. Решить уравнение: $(\cos4x+\cos2x+1)\sqrt{2-3x-2x^2}=0$

Ответ: −2, $-\frac{\pi}{3}$, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac12$

21. 273. Решить уравнение: $(2+3\sin2x-\cos4x)\sqrt{2+x-x^2}=0$

Ответ: −1, $-\frac{\pi}{4}$, $-\frac{\pi}{12}$, $\frac{7\pi}{12}$, 2

22. 274. Решить уравнение: $(\cos4x+2\cos2x+1)\sqrt{3-x^2-2x}=0$

Ответ: −3, $-\frac{3\pi}{4}$, $-\frac{\pi}{2}$, $-\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{4}$, 1

23. 275. Решить уравнение: $(\sqrt3\sin2x-\cos4x+1)\sqrt{2x+3-x^2}=0$

Ответ: −1, $-\frac{\pi}{6}$, $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{6}$, 3

24. 771. а) Решить уравнение: $(\sin2x+3\cos2x+1)\log_2(-\sin x)=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi,~\frac{3\pi}{2}\right]$.

Ответ: б) $\pm\pi+\text{arctg}\,2$, $-\pi/2$, $-\pi/4$, $3\pi/2$

25. 772. а) Решить уравнение: $(4\sin2x+2\cos2x+4)\log_2(-\cos x)=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi,~2\pi\right]$.

Ответ: $\pm\pi$, $\pi-\text{arctg}\,3$, $3\pi/4$

26. 773. а) Решить уравнение: $(2\sqrt3\sin2x-6\cos2x)\log_2(\sin x)=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.

Ответ: $-11\pi/6$, $-3\pi/2$, $-4\pi/3$, $\pi/6$, $\pi/2$, $2\pi/3$

27. 774. а) Решить уравнение: $(3\sin2x-\cos2x-3)\log_2(\cos x)=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.

Ответ: $\pm2\pi$, $-7\pi/4$, $-2\pi+\text{arctg}\,2$, $0$, $\pi/4$, $\text{arctg}\,2$,

28. 775. а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{3\cos2x+\cos x+2}{2\sin x-\sqrt3}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~2\pi\right]$.

Ответ: $\displaystyle -2\pi+\text{arccos}\,\frac13$, $-2\pi/3$, $\displaystyle\pm\text{arccos}\frac13$, $4\pi/3$, $\displaystyle 2\pi-\text{arccos}\,\frac13$

29. 776. а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{3\cos2x-\cos x+2}{2\sin x-\sqrt3}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~2\pi\right]$.

Ответ: $\displaystyle-\pi\pm\text{arccos}\frac13$, $\displaystyle\pi\pm\text{arccos}\frac13$, $-\pi/3$, $5\pi/3$

30. 777. а) Решить уравнение: $\displaystyle\frac{3\cos2x-\sin x-1}{2\cos x-\sqrt3}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.

Ответ: $-7\pi/6$, $\displaystyle-\pi+\text{arcsin}\frac23$, $\displaystyle-\text{arcsin}\frac23$, $5\pi/6$