Номер страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  11  12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  ... 228

319. Найти уравнения асимптот графика функции $\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x-e^x}$

320. Найти уравнения асимптот графика функции $\displaystyle f(x)=\frac{2x^2-1}{x-3}$

321. Найти уравнения асимптот графика функции $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-3}{2x^2-8}$

322. Найти уравнения асимптот графика функции $\displaystyle f(x)=\frac{x+\ln(x^2-1)}{x-1}$

323. Найти уравнения асимптот графика функции $\displaystyle f(x)=\frac{e^x+x}{e^x-x}$

324. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^1\sqrt{3-x^2-2x}\,dx$

325. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-2}^2\left||x|-1\right|\,dx$

326. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^3\sqrt{7-x^2+6x}\,dx$

327. Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-2}^4\left|2-|x|\right|\,dx$

328. Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_1^4\frac{2\sqrt x+1}{2x(\sqrt x+1)}\,dx$

329. Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_1^9\frac{dx}{2\sqrt x(x+ \sqrt x)}$

330. Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_4^9\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x(x- \sqrt x)}\,dx$

331. Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_{1/9}^{4/9}\frac{\sqrt x-3}{2(x-1)\sqrt x}\,dx$

332. Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$

333. Применив замену $x=\textrm{tg} t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/\sqrt3}^{\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$

334. Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$

335. Применив замену $x=\textrm{tg}\,t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-\sqrt3}^{-1/\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$

336. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+8x+13$ и $y=-x-1$. Сделать чертёж.

337. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$ и $y=-x^2+4x+6$. Сделать чертёж

338. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2-4x+2$ и $y=2+2x$. Сделать чертёж.

339. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+2x$ и $y=4-x^2$. Сделать чертёж.

340. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\textrm{tg}\,x$ ($-\pi/2 < x < \pi/2$) и прямой $\displaystyle y=\frac{4x}{\pi}$. Сделать чертеж.

341. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=2-x^2$, $\displaystyle y=\frac{1}{x^2}$ и прямой $y=4$. Сделать чертеж.

342. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$ и параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$. Сделать чертеж.

343. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и линией $\displaystyle y=\frac{|x|}{6\sqrt2}$. Сделать чертеж.

344. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+2)\,dt=12$

345. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_2^x(2t-1)\,dt=4$

346. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_{-2}^x(2t-5)\,dt=0$

347. Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+7)\,dt=0$

348. Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.