Номер страницы: 1 ...  181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195  196  197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210  ... 216

6246. Решить неравенство: $\displaystyle \frac{4^x-2^{x+4}+30}{2^x-2}+\frac{4^x-7\cdot2^{x}+3}{2^x-7}\leqslant2^{x+1}-14$.

6247. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\frac{x-1}{x\sqrt{4+3x-x^2}}\geqslant 0, \\ &9^x-2^{\frac{2x+1}{2}}<2^{\frac{2x+7}{2}}-3^{2x-1}. \end{aligned}\right.$

6248. Решить систему неравенств: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\sqrt{x^2+3x-18} \leqslant \frac{6\sqrt{x^2+3x-18}}{x+2}, \\ &\frac{6}{3^x-1} < 3^x. \end{aligned}\right.$

6249. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.

6250. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите высоту пирамиды.

6251. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6252. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$, боковая грань образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите высоту пирамиды.

6253. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6254. Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

6255. Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.

6256. Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен $\frac{3}{5}$. Найдите: а) угол боковой грани с плоскостью основания; б) угол бокового ребра с плоскостью основания.

6257. Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.

6258. В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной окружности.

6259. Пусть $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, $\angle AOC=60^{\circ}$. Найдите угол $AMC$, где $M$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$.

6260. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении $12:5$, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

6261. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

6262. Построить график уравнения: $\displaystyle \frac{x^2+y^2-4x-2y-20}{9y^2-4x^2+9xy+27x-21y-44}=0$. Найти все значения $a$, при которых прямая $\displaystyle x=\frac{4x-a}{3}$ имеет ровно одну общую точку с построенной линией.

6263. Построить график уравнения $\displaystyle \frac{y-x^2-2x+3}{y-2x-1}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=2x+a$ не имеет общих точек с построенной линией.

6264. Построить график уравнения $\displaystyle \frac{xy-x-2y+1}{x-y-1}=0$. Найти все значения $a$, при которых прямая $y=-4x+a$ имеет с построенной линией ровно одну общую точку.

6265. Решить уравнение $\sqrt{69x-13-20x^2}(|x^2-10x+12|-10)=0$.

6266. Найти область определения функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-6x+4}+2\sqrt{23x-4x^2-15}}{25x-19}$.

6267. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2-ax+4x-2a^2-5a+3=0$$ имеет два корня, один из которых положительный, а другой отрицательный.

6268. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(1-a)\sqrt{8x-x^2}=x^2-8x+2a^2-a=0$$ имеет ровно два различных корня.

6269. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^3-3x^2=a^2-5a$$ имеет ровно три различных корня.

6270. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(2x-x^2)^{3/2}-3(2x-x^2)=a^2-5a$$ имеет хотя бы одно решение.

6271. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$2^{2/x}-a\cdot 2^{1/x}+2^{1/x}-6a^2+2a=0$$ не имеет решений.

6272. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\sin^4 x-a\sin^2 x+3\sin^2 x-6a^2+a+2=0$$ имеет хотя бы одно решение.

6273. Найти все значения параметра $a$, при которых система уравнений $$\left\{\begin{aligned} &ay^2-a^2xy+xy+a^2y-y-ax^2+2ax-a=0, \\ &x^2-10x+y^2-6|y|+29=0 \end{aligned}\right.$$ имеет ровно четыре решения.

6274. Решить уравнение: $\displaystyle \frac{(3\sin 4x-4\sin 2x-3\cos 2x+2)\sqrt{\pi^2-2x^2-\pi x}}{2\cos 3x-\sqrt 2}=0$

6275. а) Решить уравнение: $(2\sin2x+4\cos2x+2)\log_2 (\cos 2x)=0$. б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2};~\frac{7\pi}{4}\right]$.