а) Докажите, что треугольник $AKB$ подобен треугольнику $KPB$.
б) Найдите отношение оснований трапеции, если $PQ:KB=8:3$.
Ответ: $1:2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:31:05
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $ABF$ равновелики.
б) Найдите отношение $AE:EC$, если $AB=5$ и $BC=9$.
Ответ: $25:81$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:31:15
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $ACD$ подобен треугольнику $ABE$
б) Найдите $BC$, если $AB=12$, $BE:EC=4:5$.
Ответ: 18
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:31:22
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $\angle CBM=\angle APM$.
б) Найдите $AM$, если $MC=4$ и $MB=8$.
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:31:36
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
Ответ: 2
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:31:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $CDF$ подобен треугольнику $BFC$.
б) Найдите основание $BC$, если углы $AED$ и $BCD$ равны, радиус окружности равен 17, а $CD=30$.
Ответ: $\frac{255}{8}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:31:55
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что прямые $KM$ и $BC$ параллельны.
б) Пусть $L$ — точка пересечения $KM$ с прямой $AP$. Найдите $AL$, если известно, что $BC=32$, а радиус большей окружности равен 34.
Ответ: $\sqrt{34}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:32:07
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$
Ответ: 9
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:32:17
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $KM\parallel BC$.
б) Пусть $L$ — точка пересечения отрезков $KM$ и $AP$. Найдите $AL$, если радиус большей окружности равен 10, а $BC=16$
Ответ: $\sqrt{10}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:32:28
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $CN:CM=LB:LA$.
б) Найдите $MN$, если $LB:LA=1:3$, а радиус меньшей окружности равен $3\sqrt{2}$.
Ответ: 16
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:32:44
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $BH\parallel ED$.
б) Найдите отношение $BH:ED$, если $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ: 0,75
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:32:54
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Прямая, проходящая через центры окружностей, пересекает основание $AD$ в точке $P$. Докажите, что $\frac{AP}{PD}=\sin D$.
б) Найдите площадь трапеции, если радиусы окружностей равны $\frac{4}{3}$ и $\frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{116}{7}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:33:04
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что точка касания окружностей равноудалена от прямых $AB$ и $CD$.
б) Найдите меньшее основание трапеции, если $AD=28$, а радиус большей окружности равен $\frac{7}{2}$.
Ответ: 1
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:33:12
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $55^{\circ}$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Ответ: $80^{\circ}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:33:25
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что $\angle POA=\angle PAO$.
б) Найдите площадь треугольника $APO$, если радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен 10, $\angle BAC=75^{\circ}$, $\angle ABC=60^{\circ}$.
Ответ: $25\sqrt{2}$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-05-28 07:33:38
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: а) $\displaystyle \frac{5\pi}{6}+2\pi n$, $\displaystyle -\frac{\pi}{2}+2\pi n$, $\displaystyle -\arcsin\frac35+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\displaystyle -\frac{7\pi}{6}$, $\displaystyle -\frac{\pi}{2}$, $\displaystyle -\arcsin\frac35$, $\displaystyle \frac{5\pi}{6}$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:16:46
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) отношение $BR:BC$;
б) расстояние между серединами отрезков $MN$ и $PQ$.
Ответ: а) $2:1$; б) $\displaystyle \frac{a\sqrt{30}}{15}=2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:18:08
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $x\in\{\sqrt2\}\cup[2;~4)\cup(8;~+\infty)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:19:27
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Докажите, что точка касания окружностей равноудалена от прямых $AB$ и $CD$.
б) Найти меньшее основание трапеции, если $AD=28$, радиус большей окружности равен $3{,}5$.
Ответ: 1
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:20:18
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: 7 и 4
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:20:36
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(-\infty;~2{,}5)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:20:58
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
а) Сколько солдатиков может быть в первом наборе и сколько во втором? Приведите один пример.
б) Может ли Петя построить колонну указанным способом по $13$ солдатиков в ряд?
в) Сколько всего солдатиков может быть у Пети? Укажите все возможные варианты.
Ответ: a) например, 50 и 60; б) нет; в) 108 или 110.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2020-06-02 08:22:14
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=-1$, $a=3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:31:43
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(-4;~5)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:35:50
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a\in(-\infty;~-1)\cup(8;~+\infty)$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:39:50
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=-4$, $a=5$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:43:37
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=-6{,}25$; $a=-4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:48:57
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=-2{,}25$; $a=-2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:50:55
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=-0{,}25$; $a=2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:53:39
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
Ответ: $a=-2{,}25$; $a=4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2022-10-16 21:55:42
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru