

Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos\frac13+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n$, $\displaystyle\arcsin\frac23+\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle\pm\arccos\frac23+2\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $y=11-6x$, $y=-6x-16$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $y=5-3x$, $y=-3x-27$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $y=3x+7$, $y=3x-25$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $y=6x+13$, $y=6x-112$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $y=x+4/3$, $y=x$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $y=6x+7$, $y=6x-20$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. Так как касательные должны быть параллельны прямой $y=-2x+5$, в точках касания производная должна быть равна −2. Получаем уравнение $f'(x)=-2$, из которого находим абсциссы точек касания: $\displaystyle f'(x)=\frac{6x^2-6x-48}{6}=x^2-x-8=-2$, $x^2-x-6=0$, откуда $x=-2$ и $x=3$. Вычислим значения функции в этих точках: $\displaystyle f(-2)=\frac{34}{3}$, $\displaystyle f(3)=-\frac{39}{2}$. Осталось написать уравнения двух параллельных прямых с угловым коэффициентом наклона −2, проходящих через точки $(-2,~34/3)$ и $(3,~-39/2)$:
$\displaystyle y=-2(x+2)+\frac{34}{3}=-2x+\frac{22}{3}$;
$\displaystyle y=-2(x-3)-\frac{39}{2}=-2x-\frac{27}{2}$.
Ответ: $6x+3y=22$, $4x+2y+27=0$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e$, $1/e$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $e$, $\sqrt e$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. $(2x\ln^2x-3x\ln x-3x)'=2\ln^2x+2x\cdot2\ln x\cdot\frac{1}{x}-3\ln x-3x\cdot\frac{1}{x}-3=$ $2\ln^2x+4\ln x-3\ln x-3-3=$ $2\ln^2 x+\ln x-6=$ $(\ln x+2)(2\ln x-3)$. Из уравнения $(\ln x+2)(2\ln x-3)=0$ находим $x=e^{-2}$ и $x=e^{3/2}$.
Ответ: $e\sqrt e$, $1/e^2$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$, $\displaystyle(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\displaystyle\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n$, 3.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru



Решение. $f'(x)=2\sin x+2x\cos x+(-2x)\cos x+(6-x^2)(-\sin x)-x^2+4=$ $2\sin x-6\sin x+x^2\sin x-x^2+4=$ $x^2\sin x-4\sin x-x^2+4=$ $(x^2-4)\sin x-(x^2-4)=$ $(x^2-4)(\sin x-1)$. Осталось решить уравнение $(x^2-4)(\sin x-1)=0$.
Ответ: $\pm 2$, $\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi n$.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: 80 км.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: В 2 раза.
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi,~\frac{3\pi}{2}\right]$.


Ответ: б) $\pm\pi+\text{arctg}\,2$, $-\pi/2$, $-\pi/4$, $3\pi/2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi,~2\pi\right]$.


Ответ: $\pm\pi$, $\pi-\text{arctg}\,3$, $3\pi/4$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.


Ответ: $-11\pi/6$, $-3\pi/2$, $-4\pi/3$, $\pi/6$, $\pi/2$, $2\pi/3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.


Ответ: $\pm2\pi$, $-7\pi/4$, $-2\pi+\text{arctg}\,2$, $0$, $\pi/4$, $\text{arctg}\,2$,
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~2\pi\right]$.


Ответ: $\displaystyle -2\pi+\text{arccos}\,\frac13$, $-2\pi/3$, $\displaystyle\pm\text{arccos}\frac13$, $4\pi/3$, $\displaystyle 2\pi-\text{arccos}\,\frac13$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~2\pi\right]$.


Ответ: $\displaystyle-\pi\pm\text{arccos}\frac13$, $\displaystyle\pi\pm\text{arccos}\frac13$, $-\pi/3$, $5\pi/3$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi,~\pi\right]$.


Ответ: $-7\pi/6$, $\displaystyle-\pi+\text{arcsin}\frac23$, $\displaystyle-\text{arcsin}\frac23$, $5\pi/6$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{5\pi}{2},~\frac{\pi}{2}\right]$.


Ответ: $-13\pi/6$, $-3\pi/2$, $-\pi/6$, $\pi/2$, $11\pi/6$, $5\pi/2$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\frac18$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru


Ответ: $\frac14$
Открыть раздел с этой задачей
Кем и когда добавлена: dvmoiseev (Моисеев Д. В.) 2016-09-01 00:00:00
Источник: «Сборник задач по математике» — Интернет-ресурс http://mathproblems.ru