Номер страницы: 1 ...  8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22  23  24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37  ... 229

813. Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=3x^4-20x^3+48x^2-48x$.

814. Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x$.

815. Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=3x^4+4x^3-6x^2-12x$.

816. Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^4-6x^2+8x$.

817. Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+2x-2)e^{-x}$.

818. Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+3x+3)e^{-x}$.

819. Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+4x+4)e^{-x}$.

820. Исследовать функцию на монотонность: $f(x)=(x^2+4x+1)e^{-x}$.

821. Найти критические точки и точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=8x^5+15x^4-40x^3-130x^2-120x$.

822. Исследовать функцию $y=(x^2-4)^2$ и построить её график.

823. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3-3x^2-36x$.

824. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3+3x^2-36x$.

825. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3+3x^2-12x$.

826. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^3+3x^2-9x$.

827. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3-9x^2-60x$.

828. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^3-6x^2-15x$.

829. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=x^3-3x^2-45x$.

830. Найти точки экстремума функции, указать промежутки возрастания и убывания: $y=2x^3-3x^2-72x$.

831. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(-1,~4)$ и $C(5,~0)$ найти длину медианы, проведенной к стороне $BC$.

832. В трапеции $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-3)$, $B(4,~-1)$ и $C(2,~3)$ основание $AB$ в два раза больше основания $CD$. Найти координаты вершины $D$ трапеции.

833. Медианы треугольника $ABC$ с вершиной в точках $A(-4,~-2)$ и $B(-2,~7)$ пересекаются в точке $O(1,~2)$. Найти координаты третьей вершины треугольника.

834. Окружность с центром в точке $O(4,~1)$ проходит через точку $M(1,~5)$.
а) Написать уравнение окружности.
б) Найти координаты точек пересечения окружности с осью ординат.

835. Используя формулы аналитической геометрии, графически решить систему уравнений: $$\displaystyle\left\{\begin{aligned} &(x-3)^2+(y-2)^2=25, \\ &\sqrt{(x+1)^2+(y-5)^2}+\sqrt{(x-7)^2+(y+1)^2}=10. \end{aligned}\right.$$

836. В треугольнике $ABC$ с вершинами в точках $A(1,~-4)$, $B(-3,~2)$ и $C(7,~4)$ найти длину отрезка, соединяющего середины сторон $AB$ и $BC$.

837. В трапеции $ABCD$ заданы координаты двух вершин при основании: $A(2,~4)$ и $B(8,~3)$. Точка $M(3,~1)$ — середина боковой стороны $AD$ трапеции. Основание $CD$ трапеции в два раза больше основания $AB$. Найти координаты вершин $C$ и $D$.

838. Медианы треугольника $ABC$ с вершиной в точках $A(2,~-2)$ и $B(1,~4)$ пересекаются в точке $O(4,~1)$. Найти координаты третьей вершины треугольника.

839. $A(-6,~-1)$ и $B(-2,~5)$ — две диаметрально противоположные точки окружности.
а) Написать уравнение окружности.
б) Найти координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс.

840. Используя формулы аналитической геометрии, графически решить систему уравнений: $$\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\sqrt{(x+1)^2+(y+1)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}=5, \\ &\sqrt{(x+1)^2+(y-5)^2}+\sqrt{(x-7)^2+(y+1)^2}=10. \end{aligned}\right.$$

841. Докажите, что треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~1)$, $B(-1,~5)$ и $C(7,~-1)$ — прямоугольный с прямым углом $B$.

842. В параллелограмме $ABCD$ заданы координаты двух вершин: $A(-4,~-2)$ и $B(4,~-4)$. Точка $O(1,~0)$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Найти координаты двух других вершин параллелограмма.