Номер страницы: 1 ...  15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29  30  31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44  ... 226

1027. Найти координаты точки, симметричной точке $(2,~0,~-2)$ относительно плоскости $x+2y+3z-10=0$.

1028. Даны координаты точек: $A(1, 2, 3)$, $B(x+2, 2-x, 9)$ и $C(x-2, 4, 0)$. Найти $x$, при которых $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$.

1029. Найти координаты точки, симметричной точке $(3,~9,~8)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.

1030. Найти координаты точки, симметричной точке $(4,~4,~4)$ относительно плоскости $x+2y+3z-10=0$.

1031. Найти координаты точки, симметричной точке $(9,~6,~5)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.

1032. Найти координаты точки, симметричной точке $(7,~-1,~10)$ относительно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{4}$.

1033. Найти $\angle A$ в $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(3, 1, 0)$, $B(4, 2, -2)$ и $C(3, 2, -1)$.

1034. Найти координаты точки, симметричной точке $(6,~8,~10)$ относительно плоскости $x+2y+3z-10=0$.

1035. Прямая, проходящая через точки $A(6,~8,~-3)$ и $B(8,~11,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(4,~5,~-7)$. Написать уравнение плоскости проекции.

1036. Прямая, проходящая через точки $A(8,~4,~-2)$ и $B(9,~6,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(7,~2,~-5)$. Написать уравнение плоскости проекции.

1037. Прямая, проходящая через точки $A(9,~-6,~5)$ и $B(1,~-12,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(5,~-9,~3)$. Написать уравнение плоскости проекции.

1038. Прямая, проходящая через точки $A(8,~-4,~8)$ и $B(-2,~-12,~2)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(3,~-8,~5)$. Написать уравнение плоскости проекции.

1039. Найти координаты точки $A'$, симметричной точке $A(-6, 8, 10)$ относительно прямой $$\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}.$$

1040. Точка $A(2,8,12)$ при зеркальной симметрии относительно некоторой плоскости $\alpha$ переходит в точку $A'(-2, 0, 0)$. Написать уравнение плоскости симметрии и найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(4,6,8)$ при симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.

1041. Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,3,2)$, $B(1,2,3)$, $C(4,5,6)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через начало координат, в отрезок $B'C'$, равный отрезку $BC$. Написать уравнение плоскости проекции.

1042. Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(4,~9,~6)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ на угол $\displaystyle \varphi=\arccos\frac59$ по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора $\overline{(1, 2, 3)}$.

1043. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=7$, $AA_1=8$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=6$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1044. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=12$, $AA_1=8$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=6$, $CM=8$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1045. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=8$, $AA_1=12$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=4$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1046. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=8$, $AA_1=9$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=5$, $CM=5$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1047. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=9$, $AA_1=7$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=6$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1048. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=11$, $AA_1=12$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=3$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1049. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=9$, $AA_1=12$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=6$ и $CK=4$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1050. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=11$, $AA_1=9$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=6$, $CM=6$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1051. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=10$, $AA_1=7$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=2$ и $CK=1$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1052. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=11$, $AA_1=6$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=6$, $CM=6$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1053. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=10$, $AA_1=8$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=5$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1054. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=10$, $AA_1=11$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=6$, $CM=4$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1055. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=6$, $AD=10$, $AA_1=9$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=3$, $CM=4$ и $CK=2$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.

1056. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со сторонами $AB=7$, $AD=9$, $AA_1=12$ на ребрах $BC$, $CD$ и $CC_1$ взяты точки $M$, $N$ и $K$ соответственно, так, что $CN=4$, $CM=4$ и $CK=3$. Доказать, что диагональ $AC_1$ параллелепипеда параллельна плоскости $(MKN)$.